在附著性渦流影響下紊流邊界層的懸浮載傳輸:泥沙濃度及異常擴散

Abstract

"明渠流中的泥沙懸浮顆粒傳輸廣泛應用在水利工程上，像是在觀察河川地貌變化或是水質估計等。泥沙顆粒在水中的運動除了隨著水流方向外，也會受到紊流的影響向四周不規則擴散。因此，本研究將泥沙顆粒的運動軌跡視為一隨機過程，以力學結合序率方法(Stochastic method)來模擬泥沙顆粒的運動，並利用布朗運動(Brownian motion)來描述泥沙顆粒受到紊流作用的不規則運動。 在紊流邊界層中，存在著很多不同大小速度尺度的渦流(Eddies)，這些渦流會影響顆粒的運動情形，例如ejection及sweep事件的發生。其中又以與底床接觸的附著型渦流(Attached eddies)對於邊界層顆粒運動的影響更為重要，而Perry and Marusic (1995) 進一步將附著型渦流分為兩種類型，分別是直接與底床接觸的type-A渦流(type-A eddies)，及存在於邊界層wake區域且無直接接觸底床但其渦流尺度受到與底床距離影響的type-B渦流(type-B eddies)。因此本研究將結合此概念與隨機擴散例子追蹤模型(Stochastic Diffusion Particle Tracking Model, SD-PTM)，來模擬在紊流邊界層中泥沙顆粒受到附著型渦流影響的運動現象。 以朗之萬方程(Langevin equation)為原型推導出的SD-PTM包含兩個基本元素：描述顆粒隨著水流方項運動的平均漂移項(Mean drift term)；顆粒受到紊流影響而隨機運動的紊流項(Turbulence term)，本研究基於SD-PTM提出兩種模型來考慮type-A渦流及type-B渦流對於泥沙顆粒的影響。其中modified SD-PTM將紊流項分成兩項來討論，分別是type-A渦流的影響及type-B渦流的影響。另一個模型SEC-PTM(Stochastic Eddy Constrained Particle Tracking Model)結合兩種渦流各自的物理特性，將受到渦流影響的顆粒位移以圓弦長來模擬。透過顆粒路徑的統計值來分析type-A及type-B渦流對顆粒的影響，並以泥沙濃度來驗證模型的準確性。"