三重積L-函數之特殊值公式及其應用

Abstract

利用Ichino的公式, 我們給了三重積L-函數特殊值的精確公式. 特別的, 我們計算了很多實賦值上的局部周期積分. 關於公式的應用, 我們首先利用這些公式建立三重積L-函數特殊值的代數性. 接著我們利用三重積L-函數特殊值的代數性證明某些GL(2)xGL(3)上自守L-函數中心值的Deligne猜想.

We present explicit central value formulae for certain triple product L-functions over a totally real number field by using Ichino's formula. In particular, we carry out explicit computations for the local period integrals at the real defined in the Ichino's formula in very general settings. As applications, we first establish the rationality of the central critical values of these triple product L-functions. Base on this result, we prove the Deligne's conjecture for the central critical values of certain class of automorphic L-functions for GL(2)xGL(3).