威爾莫猜想及其相關問題之探討

Abstract

本論文主要內容為探討Fernando C.Marques和Andre Neves所著的論文：Min-max theory and Willmore conjecture(威爾莫猜想)，此論文成功地證明了一九六五年由Tomas Willmore所提出著名的猜想。他們使用了幾何測度論的方法並且應用八零年代由Almgern 和John Pitts所提出Min-max theory給出了證明，此證明整合了許多八零年代的重要結果，例如保角幾何學的種種應用。威爾莫猜想證明其中的關鍵步驟為Urbano的定理，本論文第三章將著重於此，也附上作者欲推廣此定理的一些計算，此外也會將一些Willmore猜想相關的問題討論附上。