用幾何不變量理論構造flip以及flop

Abstract

Flip 和 flop 是極小模型理論中非常重要的數學對象。但我們知道的 flip 和 flop 的具體例子卻很稀少。 Brown 使用幾何不變量理論有系統地構造了一系列的 flips：這些flip由 C5 中的超曲面的 GIT 商給出。本論文的主要目的是推廣 Brown 的構造。我們對 C6 中的四維代數簇的 GIT 商所導出的 flip 和 flop 進行了分類。同時，我們也證明了在 n ≥ 7 的時候 Cn 中的四維代數簇的 GIT 商所導出的 flip 和 flop 不會產生新的例子。

Flips and flops play major roles in the minimal model program. However, there are few examples of flips and flops. Brown constructed a series of flips given by the GIT quotient of a hypersurface in C5. The main purpose of this thesis is to extend Brown’s construction. We classified flips and flops which are GIT quotient of complete intersection in C6. We also show that there are no more new examples as GIT quotient of complete intersection in Cn with n≥7.