以數據驅動的計算彈性固體力學及其應用

Abstract

"數據驅動計算力學(data-driven computational mechanics, DDCM)顛覆傳統的計算力學架構，賦予計算力學在材料大數據時代的重大轉變。透過直接使用應力應變數據資料暨材料數據庫於計算力學架構中，材料組成律的建模需求得以緩解。承襲無材料模型的精神，數據驅動鑑定(data-driven identification, DDI)法為數據驅動計算架構提供了大量的材料數據。DDCM和DDI在許多應用中都展現出相當看好的前景，例如材料數據獲取法、使用全域應力應變測量法於材料特性分析以及以數據驅動的多尺度模擬計算方法。在本論文中，我們致力於以數據驅動無組成律模型的方法來擴展上述應用之範疇。 關於材料數據獲取法方面，我們將流形學習技術中的局部凸空間重建法融入到DDI方法中，建立了局部凸形數據驅動鑑定(Local-convexity data-driven identification, LCDDI)法。並透過線彈性、複合彈性材料與彈塑性材料的三個數值案例來驗證LCDDI方法的有效性。與DDI方法相比，LCDDI可以減少一個數量級的機械應力誤差以及減少60%以上的材料數據誤差。 在材料特性分析方面，我們首次將DDI方法應用於銅基形狀記憶合金以研究其超彈性行為。在第一個應用DDI於銅鋁錳單晶形狀記憶合金的案例，我們結合DDI方法與數位影像相關法(digital image correlation, DIC)來鑑定銅鋁錳單金形狀記憶合金的局部能量耗散特性；關於第二個應用DDI於銅鋁錳雙晶形狀記憶合金的案例，我們首次使用DIC+DDI方法探討兩個不同晶粒方向的雙晶，在循環負載次數增加下，非均勻的轉變應力場與應變場的變化；以及造成轉變應力下降即功能性疲勞的可能原因。 在多尺度模擬方面，我們呈現局部凸形數據驅動（LCDD）多尺度模擬法在準確性和效率方面的潛力。與其他的數據驅動多尺度有限元素法相比，結果顯示，LCDD多尺度法可以大幅降低準備離線數據庫的計算成本，這是因為該方法只需要相對少的材料數據點的數據庫即可達到相同的精度。 本研究展現了無組成律的計算方法在許多方面的潛力，例如高品質材料數據獲取法、全域應力應變測量法(DIC+DDI)於超彈性材料的特性分析以及高效率數據驅動多尺度模擬法。最後，在這項研究工作，我們討論並給出關於上述方面的結果總結以及未來展望"