(100)矽晶圓三維諧振式環型微陀螺儀動力分析

Abstract

本文探討圓環在(100)和(111)矽晶圓材質下，因為材料性質的非等向性，對於模態形式、自然頻率以及振幅比值所產生的影響。並分析(100)矽晶圓材質下，環型振動式陀螺儀用於三軸(X,Y,Z)角速度量測時，各種變形量與角速度的關係。 在求算圓環的模態形式、自然頻率以及振幅比值時，首先利用勁度矩陣引入材料的非等向性，並利用Hamilton's Principle求算圓環在無角速度作用下的運動方程式。接著利用變數分離、傅立葉級數以及三角函數的正交特性，分別求出兩種材質下的模態形式。最後利用模態形式求算各種自然頻率和振幅比值。重要結果為：對於(100)矽晶圓的振動模態，當模態數等於二或六時，平面內正弦和餘弦模態的自然頻率不相同；當模態數等於二、四或六時，平面外正弦和餘弦模態的自然頻率不相同。對於(111)矽晶圓的振動模態，平面內與平面外的振動彼此偶合。 在分析陀螺儀的各種變形量與角速度的關係時，首先利用Hamilton's Principle求算圓環在角速度作用下的運動方程式，並且利用三角函數的正交特性，分析柯氏力以及離心力作用下，各種振動模態的偶合效應。接著利用傅立葉級數，求解離心力所產生的偏移變形量之數值解與近似穩態解析解。最後以Lagrange's Equation重新推導模態偶合和電極驅動力作用下的運動方程式，並求算其所產生的振動變形量之數值解與近似穩態解析解。重要結果為：偏移變形量相對於振動變形量不可忽略；當以平面內餘弦第二模態為激發模態時，平面內正弦第二模態、平面外餘弦第三模態、平面外正弦第三模態的振幅大小，大約分別與Z軸、Y軸、X軸的角速度成正比。