非歐幾何之投資組合風險平衡策略：流形學習與網絡分析

Abstract

本研究結合流形學習與網絡分析方法，以資產間的網絡關係做為量化風險指標，作一創新的風險平價投資組合策略。本研究利用等距特徵映射來捕捉資產之間的非歐幾何距離，並利用距離相關度量揭示資產間的非線性關係，為資產配置提供更深入的分析基礎。

為了對相關係數矩陣進行降維，我們採用三角最大濾圖 (Triangulated Maximally Filtered Graph）對網絡進行過濾，保留更具有代表性的主要風險結構。利用圖論衡量資產節點的子圖中心性，以及關注負向風險損失的條件風險價值(Expected Shortfall)，構建考慮全局及個體的防護性資產配置。

在產業龍頭存股等權重指數作為回測資料上，我們的方法展現出更優異的風險調整後收益，突顯出使用非歐幾何與網絡分析在投資組合風險管理方面的潛力與創新性。

This study integrates manifold learning and network analysis to quantify risk using asset network relationships, creating an innovative risk parity portfolio strategy. Isometric Mapping (Isomap) is employed to capture non-Euclidean distances and reveal nonlinear relationships between assets.

The Triangulated Maximally Filtered Graph (TMFG) is applied to filter the network, retaining the most representative risk structures. By measuring assets' subgraph centrality and considering the Expected Shortfall, we construct a defensive asset allocation.

As for backtesting part, we using the Taiwan Industrial Leaders Dividend Equal Weight Index demonstrates superior risk-adjusted returns, highlighting the potential of non-Euclidean geometry and network analysis in portfolio risk management.