(0, q)-形式的柏格曼核與譜核之半經典漸進

Abstract

在這篇論文中，我們發展了一種新的伸縮方法，用於研究複流形線叢之高階張量冪的譜核與柏格曼核於局部譜間隙條件下的行為。特別的，我們給出了譜核和柏格曼核的逐點漸進性質的簡單證明。作為一個新結果，在純函數而不帶有形式的情況下，我們在具有指數衰減的譜間隙條件下得到了柏格曼核的主要項。此外，在 (0,q)-形式的一般情況下，即使線叢的曲率退化，漸進性質仍然成立。

In this thesis, we develop a new scaling method to study spectral and Bergman kernels for the k-th tensor power of a line bundle over a complex manifold under local spectral gap condition. In particular, we establish a simple proof of the pointwise asymptotics of spectral and Bergman kernels. As a new result, in the function case, we obtain the leading term of Bergman kernel under spectral gap with exponential decay. Moreover, in the general cases of (0,q)-forms, the asymptotics remain valid while the curvature of the line bundle is degenerate.