通過西爾維斯特矩陣和核範數實現基於帶孔協同陣列的加權最小平方到達方向估計

Abstract

本論文的目的是討論如何在基於有孔洞的協同陣列估計訊號的到達角度(DoA)。為了分析更多的信號源，透過使用稀疏陣列的協同陣列來增加樣本協方差矩陣的維數。稀疏陣列可以使用M個傳感器解析大約O(M2)個信號源。現有的DoA估計演算法中，S. Sedighi、B. S. M. R. Rao和B. Ottersten在2019年的研究中指出加權最小平方(WLS)估計器的均方根誤差(RMSE)已經能有效漸進到Cramér–Rao bound (CRB)。然而，對於不連續的協同陣列，例如互質陣列，最小孔數陣列的協同陣列等，由於目標函數變量之間的關係求解複雜，複雜度增加。因此，我們針對不連續的協同陣列提出一個更通用的實現方法。在實現中，這個方法通過使用Sylvester矩陣，以避免進行符號運算。然後我們運用核範數對目標函數進行近似。最終的目標函數可以通過凸函數求解器得到結果。我們在本論文中提供了所提出方法的一些數值模擬。藉由討論其性能，我們發現在某些情況下也能漸進達到CRB。在合理範圍內，可以使用相同的參數和停止條件，應用於不同大小和形式的一維陣列，仍可以獲得良好的結果。