量子重力的規範

Abstract

"在這篇論文中，我們從兩個不同的出發點討論量子重力給予我們的規範限制。我們將此論文分成兩個部份來討論這兩個出發點。在第一部分，我們研究開弦散射振幅，它同時是時空間中的S-矩陣以及二維全純保角場論。我們先從一個disk積分加上Koba-Nielsen因子出發，在考慮交換對稱以及留數分解的情況下，我們發現該積分可以被展開在SL(2,R)保角區塊。再加入正定條件以及么正性的情況下，我們得知該積分必須為SL(2,R)保角區塊的線性組合，而且Virasoro區塊就落在該解集合的紐折。換句話說，Virasoro區塊正落在邊界上。接著我們考慮低能量的有效場論，在此幺正性展現在耦合存在於EFThedron之中。從Koba-Nielsen窺見，Worldsheet的存在即表示我們的積分具有代數給予的單調關係。我們在有限的微分數底下呈現出單調關係及四維EFThedron兩者對於耦合的條件的交集，這個區域極為細小，在考慮提升為分次數後區域會變得更小。在八個微分數的情形下，我們的區域跟Type-I環形壓實弦論的值zeta(3)誤差約1.5%，zeta(5)誤差約0.2%。這使我們做出推論，我們可以透過單調關係以及EFThedron直接得到四點的開弦散射震幅。第二部分我們考慮弱重力猜想給予有效場論的限制。我們和先回顧愛因斯坦-麥克士威爾以及愛因斯坦-麥克士威爾-脹子理論中帶電的黑洞。我們將給出Reissner-Nordström和GHS黑洞的第一階微擾解，然後討論微擾矩陣的一些性質。帶電黑洞的極值條件會隨著高階微分項的威爾斯係數而改變，我們將會在兩個不同的能量尺度：極紅外區、閥值區，討論威爾斯係數的主要貢獻部分。在極紅外區，我們計算最小耦合，非最小耦合，超重力理論的一圈圖結果。當中我們給出兩個看似會違反若重力猜想的結果。在後續的章節中我們討論閥值區，在此區的威爾森係數主要貢獻是來自於帶有質量的態，我們發現該區域給出的結過皆符合若重力猜想。因此定論最後的結果並沒有違反若重力猜想。"