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http://tdr.lib.ntu.edu.tw/jspui/handle/123456789/66593
標題: | 球對稱時空中愛因斯坦純量場方程數值模擬之研究 A Numerical Study of Einstein Scalar Field Equations in Spherically Symmetric Spacetime |
作者: | Sing-Yuan Yeh 葉行遠 |
指導教授: | 崔茂培(Mao-Pei Tsui) |
關鍵字: | 數值廣義相對論,臨界現象,黑洞, numerical relativity,critical phenomena,black holes, |
出版年 : | 2020 |
學位: | 碩士 |
摘要: | 在文獻[7]中,Choptuik 提出了球對稱時空中愛因斯坦純量場方程塌縮的數值模擬,他發現存在一個臨界值p*,可以把愛因斯坦方程的解 S[p] 被分成兩組,一組會產生黑洞,另一組則否。他另外發現所產生的黑洞質量會滿足此關係 M_{BH}∝|p-p*|^γ,其中 γ≈0.37。這篇論文將會整理出研究上述問題的數值方法,而我們將用這些方法來實現愛因斯坦純量場的演化模擬,其中我們會使用3+1的方法將四維時空拆成時間和空間,再使用iterative Crank-Nicolson方法實現模擬。除此之外,還有一些模擬的細節也會呈現在此論文中。這篇論文將不僅確認了Choptuik的數值結果,也整理了一些有用的數值方法。 In [7], Choptuik presented a numerical study of spherically symmetric collapse of Einstein scalar field equations. He discovered that a family of solutions S[p] with the property that a critical parameter value, p*, separates solutions containing black holes from those which do not. He also conjectured that the masses of black holes satisfy a power law M_{BH}∝|p-p*|^γ, where γ≈0.37 is a universal exponent. This thesis is a summary of numerical techniques which could be useful for the study of such problems. We use them to simulate the evolution of Einstein scalar field equations with spherical symmetry. The 3+1 formalism for numerical simulation is used and treatment of dynamical system is iterative Crank-Nicolson method. Moreover, the details of several numerical algorithm are presented in this thesis. This thesis not only confirms the simulative results of Choptuik but also summarize useful numerical techniques. |
URI: | http://tdr.lib.ntu.edu.tw/jspui/handle/123456789/66593 |
DOI: | 10.6342/NTU202000311 |
全文授權: | 有償授權 |
顯示於系所單位: | 應用數學科學研究所 |
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