衍生範疇上的ㄧ些穩定性條件

Abstract

中文摘要 在這篇文章當中，我首先給出Bridgeland 在2007 年刊登 在 Math. Annals 文章[Bri]的讀書調查報告。Bridgeland 的 文章是受到Douglas 在弦論上D-brane 穩定性條件的工作所啟發的。 接下來，由於Bridgeland 對衍生範疇上穩定性條件的定義在3維以上代數多樣體的衍生範疇相當難找到例子， 於是Bayer 在他的文章[Bay]中把Bridgeland 的穩定性條件做 了一些推廣，定義了多項式穩定性條件。這樣讓他找到高 維度代數多樣體衍生範疇上的多項式穩定性條件。 而Bayer 在他的文章當也給出了DT/PT(Donaldosn-Thomas/ Pandharipande-Thomas)對應，他說這個對應可以理 解成多項式穩定性的一種wallcrossing 現象，但是Bayer 的文章只有給出三維代數多樣體上多項式穩定性的 wallcrossing。 於是我們就想要把他的多項式穩定性推廣 到高維度的情況，在文章最後我們也給出了一些高維度的 多項式穩定性，並且證明在這些多項式穩定性條件下的穩 定物件滿足某些特殊的性質。

In this thesis, we give a survey on the concept of the Bridgeland's stability conditions on derived categories, inspired by Douglas' work on -stability of D-branes in string theory [Doug]. Later, we concern the polynomial stability conditionsby Bayer, and construct some examples of higher dimensional polynomial stability conditions.