以幾何不變理論構造flip之方法

Abstract

Minimal Model Program(MMP) 是近代複代數幾何中發展相當活躍的一個領域，它指出每一個僅含有terminal singularity的複投影代數簇X總能夠在其雙有理類之中找到一個“最小的”X’來做為代表，尋找這個最小代表角色的方法是透過構造一連串的映射X→…→X’。這是S.Mori在80年代的工作。 在這一連串的映射中，為了確保找到minimal model，我們可能會遇到一種叫做flip的數學現象。我們必須要對flip有充分的了解，但事實上數學界對於flip的例子所知甚少。G.Brown提出了一種對於flip的構造方法，基本上是透過幾何不變理論(Geometric Invariant Theory, GIT)的知識來構造flip。G.Brown本人也分類了所有在五維複空間中的超曲面所能構造的flip。本篇論文將要介紹初步的GIT知識以及G.Brown所提出的構造，並在文末給初幾個flip的例子。

Flips is a special phenomenon in birational geometry. When we run minimal model program to a projective variety X which has only terminal singularities, one might consider another candidate on which the canonical divisor is relative ample. This would lead the concept of flips. People known little about flips. In this note, we give a construction of flips suggested from G.Brown and give some examples of flips from this construction.