穩態波茲曼方程在擴散反射邊界條件下解的存在性

Abstract

波茲曼方程式在研究熱傳導與稀薄氣體的領域中有著重要的地位。本文探討 穩態波茲曼方程式在擴散反射邊界條件下解的存在性，並討論當邊界溫度不為定 值的情形。我們給出一個直接的方法去估計線性化波茲曼算子的核空間，並藉由 此證明了L 2 空間的解存在性與估計。我們也推廣了傳統的特徵線方法，討論了與 邊界多次碰撞的情形，並證明了L ∞ 空間的解存在性與估計。最後，我們證明了 當邊界的溫度與均衡溫度差距小的情形下，穩態波茲曼方程式在邊界非常溫的擴 散反射邊界條件下解的存在性。

In this thesis, we consider the steady Boltzmann equation with diffuse reflection boundary condition. We study the case of hard potential and the non-isothermal boundary. We prove the existence and the uniqueness of solution and their estimate in both L 2 and L ∞ space. In L 2 the Theorem, we provide a direct way to estimate the kernel of the linearized Boltzmann operator. In the L ∞ Theorem, we introduce the stochastic cycles and prove the estimate that is valid for both steady and dynamic cases. And we provide a iteration scheme for the non-isothermal boundary temperature to prove the existence result and the L ∞ estimate when the wall temperature do not oscillate too much.