K2,4,n之交叉數

Abstract

交叉數是一個圖，在平面上所有的畫法中，可以畫出最小的交叉數。在這篇論 文，根據Kleitman證明完全二分圖的結果，我們證明了對於所有的n， K2,4,n這個 完全三分圖的交叉數。最後，我們提出了關於K2,m,n交叉數的猜想。

The crossing Number $cr(G)$ of a graph $G$ is the smallest crossing number among all drawings of $G$ in the plane. In this paper, we determine the crossing number of the tripartite graph $K_{2,4,n}$ for any integer $n$. Our proof depends on Kleitman's results for the complete bipartite graphs. At last, we propose a conjecture of the crossing number of $K_{2,m,n}$.