歪度係數及峯度係數之取樣分布

Abstract

一般而言，為了表示樣本所由來之族群分布與常態分布(normal distribution)偏離的情況，通常會使用歪度(skewness)跟峯度(kurtosis)這兩種統計值，而歪度係數(coefficient of skewness)跟峯度係數(coefficient of kurtosis)的計算牽涉到前四級動差(moment)或累差(cumulant)的運算。先前很少研究去探討歪度係數及峯度係數的取樣分布(sampling distribution)，是因為歪度係數及峯度係數正確的取樣分布非常複雜，但是我們可以根據皮爾森系統類型(Pearson system type)去找出它們近似的取樣分布。由平均為μ ，變方為sqrt(σ) 的常態分布中，在不同樣本數下，我們利用Mathematica電腦軟體計算出歪度係數及峯度係數的前四級動差 來決定適當的皮爾森曲線系統類型。 本文在不同樣本數(sample size)下，分別對Pearson氏的歪度係數、Fisher氏的歪度係數、Pearson氏的峯度係數以及Fisher氏的峯度係數這四個統計值分別去導出其近似之機率密度函數(probability density function)，並驗證當配適一個皮爾森分布類型時，由導出之取樣分布計算出來的前四級動差應該和原統計值前四級動差的理論值相同這個特點;接著在不同樣本數下，根據Pearson氏的歪度係數、Fisher氏的歪度係數、Pearson氏的峯度係數以及Fisher氏的峯度係數這四個統計值之取樣分布去計算出其單尾及雙尾百分之ㄧ及百分之五的臨界值，以作為歪度係數及峯度係數的顯著性測定。