由多項恆等式環生成的整擴張與 Jacobson 環

Abstract

在論文的第一部份所探討的重點在於有限生成模擴張（module-finite extensions）、 有限生成環擴張（ring-finite extensions）及整擴張（integral extensions）之間的關係。而最終我們以 ring-finiteness、integrality 及 PI 的性質完整刻劃出 module-finiteness 性質，也推廣了 Pare 與 Schelter 的定理。

論文的第二部份，在統整了 Goldman 與 Krull 於交換環上有關 G-domains、 G-ideals 及 Jacobson rings 的概念與定理之後，我們的目標在於將這些相關的結論 推廣至非交換環。在此，交換中的整環（integral domains）與非交換質環（prime rings）相對應，而交換中的體（fields）則對應至非交換的單環（simple rings）。

Abstract In this paper the main theorems are as follows: (i) Assume S = RCS(R), S is a module- nite extension of R if and only if CS(R) is a PI-ring and the ring extension S=R is ring- nite and integral. (ii) Let S R be prime rings and S is a ring- nite centralizing extension of R by a PI-ring. Then S is a G-ring if and only if R is a G-ring and S is algebraic over R. (iii) If the ring R is a ~J-ring, then any ring- nite centralizing extension S of R by a PI-ring is also a ~J-ring.