有限體上超橢圓曲線之數目

Abstract

這篇論文中, 我們利用有別於前人的方法估計了特徵數為 $2$ 的有限體上具有Weierstrass點的超橢圓曲線的同構類數目. 其結果為 $2q^{2g−1}+q^{g−1}+O(q^{g−2})$ 若 $g$ 為奇數; $2q^{2g−1}+q^g+O(q^{g−1})$ 若 $g$ 為偶數. 其中 $g$ 為虧格數, $q$ 為有限體的元素個數.

In this thesis, we will give an asymptotic behavior of the number of hyperelliptic curves with Weierstrass points of arbitrary genus $g$ over $F_q$ when $q$ is even. Our result is $2q^{2g−1}+q^{g−1}+O(q^{g−2})$ if $g$ is odd; $2q^{2g−1}+q^g+O(q^{g−1})$ if $g$is even.