以氫原子的游離來探討微中子磁偶極和暗物質的測量

Abstract

在實驗上，其中一個探測微中子的磁偶極的方法為：使用鍺原子為標靶，經由微中子入射而放出一個虛光子使得在鍺原子中的電子游離，其反應式為ν + Ge→ ν + Ge+ + e-，並測量出其微分截面(dσ/dt)的大小，其中T 為虛光子的能量。在本文，我們使用較簡單的氫原子為標靶，試著看看在這簡化後的情況下，是否有些近似法是可以適用的。這裡主要探討兩個近似法：一個為ΕPA，另一個則是FEA。我們發現，當微中子的入射能量大於3keV 時，FEA 是個好的近似；而相反 的，當微中子的入射能量小於3keV 時，則是EPA 較好。 在這之後，我們試著把微中子改成緲子(muon)，則輕子與虛光子的交互作用也隨之改變。在這替換之後，我們發現，若是入射的緲子的能量愈高於其質量時，EPA 表現的愈好；然而，FEA 卻沒有非常適用的能量區間。 最後，我們再把剛剛緲子的模型再稍作修改，把緲子改成暗物質，並把中間交換的虛光子替換掉，改成一個具有非常大的質量的一個向量波色子，試著看看在這特定的模型下，EPA 和FEA 是否為好的近似法。而結果顯示，在這模型下，那兩個似近法都不堪使用，也因此代表相要計算暗物質時，得尋求新的近似法亦或是執行較仔細的數值計算。

We start from a simpler case, l + H → l + p+ + e -, and then derive dσ/dT, where T is the energy transferred. Also, there are two approximations considered in this article: free electron approximation (FEA) and equivalent photon approximation (EPA). In this article, we will mainly focus on the adaptability of the two approximations in three cases, neutrino-impact ionization, muon-impact ionization, and dark matter direct detection. For the first case, FEA works well as the neutrino energy ω1 is higher than 3keV, while EPA fits well for ω1 . 3keV. In muon-impact ionization, EPA can fits much better if the muon is more energetic (highly relativistic); however, FEA is not always adoptable in non-relativistic muon, and is even worse in relativistic case. Unlike the neutrino and muon cases discussed before, which can be expressed by one or both of the approximations at least in specific kinematic regime, none of the two approximations succeeds in fitting the curves in our specific model of dark matter that means one should seek another appropriate approximation or do a careful numerical calculation.