從氣體靶研發到雷射電漿飛翔鏡探測：推進 AnaBHEL 類比黑洞實驗之路

Abstract

自1974年，史蒂芬·霍京結合廣義相對論與量子場論發現「黑洞輻射」，指出黑洞會釋放熱輻射、緩慢帶走黑洞的質量。理論上，將不可避免地導致黑洞蒸發。若細究黑洞蒸發的過程，黑洞形成之初源於純態（pure state）物質的塌縮，而其釋放的霍京輻射本質上是一種熱輻射，屬於混合態（mixed state）。因此，黑洞經由霍京輻射而蒸發，意味著一個封閉系統從純態到混合態的演化過程，違背了量子力學的基本原則——么正性（unitarity）。此過程彷彿初始形成黑洞的資訊遺失了，故被稱為「黑洞資訊遺失問題」。因同時觸及廣義相對論下的極端天體以及對量子力學基本原則的挑戰，此問題被公認為檢驗和發展量子重力理論提供了獨特的理論試驗場。然而，宇宙中天文尺度黑洞蒸發速率極慢，以太陽質量的黑洞為例，其霍京輻射溫度較宇宙微波背景輻射低了九個數量級，遠非當前探測技術所能及。鑒於此，類比重力的概念應運而生。自1980年代，多種類比黑洞的方案被提出。本論文聚焦於P. Chen與G. Mourou於2017年提出的AnaBHEL（Analog Black Hole Evaporation via Lasers）實驗構想，旨在利用相對論性飛翔鏡類比黑洞蒸發。為實現對黑洞的有效類比，關鍵因素之一在於確保電漿飛翔鏡的運動軌跡滿足特定數學形式。Chen與Mourou於2020年指出，通過將背景電漿密度設計成特殊的「one-plus-exponential」型式，可使電漿飛翔鏡產生類黑洞的熱輻射。此外，由於類比霍京輻射的溫度反比於此密度分布的特徵尺度D(T_H ∝ 1/D)，AnaBHEL計畫的成功實施，要求產生一個在次微米尺度上具有極其陡峭梯度的密度分佈。因此，本論文的核心工作便是從理論分析、電腦數值模擬以及光學診斷三個層面，深入探討如何產生滿足AnaBHEL實驗需求的精密氣體靶材。

本論文首先回顧了超音速氣流的理論基礎，包括可壓縮流體力學及震波（shock wave）的基本原理。藉由震波的理論解進行數值計算，我們發現氣體密度在穿越震波時與目標的「one-plus-exponential」型式相符，這使得利用震波來製備氣體靶材成為一項極具潛力的技術途徑。隨後，論文介紹了計算流體力學（CFD）的應用，以 精確預測包含湍流、邊界層等實際效應的氣體密度分佈。為驗證模擬設計的超音速噴嘴及震波結構，本論文詳細闡述了我們自主開發並優化的紋影法（Schlieren imaging）成像系統。為達到足以匹配震波特徵尺度的光學解析度，我們比較了不同類型及不同截止濾波器的系統，最終選定單次通過透射式紋影法，並搭配刀口作為截止濾波器，同時採用了與傳統紋影法有所區別的解耦光路設計，從而實現了約4.6微米的光學解析度，足以對震波周圍的密度分佈進行清晰的定量解析。

此外，我們結合數值模擬與紋影法實驗量測結果，系統性地探討了多種控制氣體密度分布的方法。首先，藉由觀測超音速氣流噴入大氣中所形成的馬赫環結構，結果表明我們的紋影法系統具備足夠高的空間解析度，能夠清晰捕捉馬赫環中的微細結構；此外，通過數值模擬與實驗結果的定量比對，進一步驗證了此紋影法裝置的定量量測能力。接著，我們討論了不同類型噴嘴在真空環境下所能產生的密度分佈特性及其各自的優缺點。論文進而呈現了利用刀口在超音速氣流中產生震波的密度量測結果，發現其密度分佈確實能滿足理論所需的函數形式，然其實驗測得的特徵尺度約為55微米，與AnaBHEL計畫期望的0.5微米目標仍有顯著差距。令人鼓舞的是，通過高解析度電腦模擬，我們發現利用細線（wire）在氣流中引發的震波，其特徵尺度可達到約0.8微米，已非常接近實驗需求。然而，當前的紋影法成像系統受限於其光學解析度以及光路徑積分所造成的模糊效應，尚無法精確量測如此細微的密度結構。因此，進一步提升成像系統的性能，例如引入三維電腦斷層掃描技術，或採用如PLIF、瑞立散射等高解析度診斷方法，將是本研究後續重要的延伸方向。

本論文也記錄了本人在博士研究生階段參與的三項重要國際合作實驗。其中包括兩次赴日本關西光科學研究所（KPSI）參與之BISER實驗，以及一次於2024年底在捷克ELI-Beamlines進行的電漿飛翔鏡動力學研究。在第一次BISER實驗中，主要貢獻在於側向診斷光路的設計與架設，此為強場雷射實驗中探測雷射與電漿交互作用的關鍵技術；第二次實驗中，參與了探測光脈衝的後壓縮（post-compression）工作，旨在將探測光長度進一步壓縮，以大幅降低觀測超快電漿動態時所引入的運動模糊效應；ELI的實驗則利用一道正向入射的探測光與電漿飛翔鏡進行交互作用，以研究其速度、反射率等關鍵性質，並嘗試引入背景密度梯度，觀測電漿飛翔鏡是否會如理論預期般發生速度變化。初步數據分析顯示了電漿飛翔鏡呈現加速運動的跡象。未來對這些數據的完整分析，將為AnaBHEL計畫的推進奠定重要的實驗基礎。

總結而言，本論文為實現AnaBHEL實驗所需的精密氣體靶材奠定了堅實的理論與實驗基礎。通過整合流體力學理論、計算流體動力學模擬以及高解析度紋影法診斷技術，我們成功展示了產生符合AnaBHEL計畫所需的特定氣體密度方法。儘管實現最終的次微米級特徵尺度目標尚需進一步的實驗優化與更先進的診斷技術，本研究已清晰建立了可控密度與在實驗室環境中探測類比霍金輻射及相關量子現象可行性之間的關鍵橋樑，為未來AnaBHEL實驗的具體實施以及相關物理問題的深入探索推進了一步。

Black hole evaporation and the ensuing information loss paradox represent a critical juncture between general relativity and quantum mechanics. Given the infeasibility of astrophysical observations of Hawking radiation, analog gravity experiments offer a vital avenue for investigation. This thesis focuses on the Analog Black Hole Evaporation via Lasers (AnaBHEL) project proposed by P.Chen and G. Mourou (2017), which aims to simulate black hole evaporation using a relativistic "flying plasma mirror" (FPM) generated by ultra-intense laser-plasma interactions. The project seeks to detect analog Hawking radiation and explore potential quantum correlations, offering experimental insights into the information loss problem. The core of AnaBHEL lies in precisely controlling the FPM's trajectory, which dictates the analog Hawking radiation's characteristics. Theoretical work, notably by Chen and Mourou (2020), established that engineering the plasma electron density into a specific "one-plus-exponential" form enables the FPM to mimic an accelerating mirror producing thermal radiation. Achieving a detectable analog Hawking temperature(T_H ∝ 1/D) necessitates density profiles with extremely sharp gradients, characterized by a scale length D ~ 0.5 μm. This thesis is dedicated to developing the required precision gaseous targets, integrating theoretical analysis, Computational Fluid Dynamics (CFD) simulations, and optical diagnostics.

We first review compressible fluid and shock wave theory, noting that shock waves inherently produce sharp density transitions similar to the target profile. CFD simulations are used for predictive design of nozzles and shock-inducing structures. For experimental validation, a high-resolution (~ 4.6 μm) quantitative Schlieren imaging system, featuring a novel decoupled single-pass transmissive configuration with a knife-edge cut-off, was developed.

Experimentally, various density control mechanisms were investigated. Blade-induced shocks in conical and slit nozzles produced profiles matching the desired form, but with measured scale lengths D ~ 55μm, limited by diagnostic resolution. A custom "trumpet" nozzle with asymmetric expansion mitigated diagnostic blurring and improved profile stability. Promisingly, high-resolution CFD simulations of wire-induced shocks predict that D ~ μm is achievable, very close to the AnaBHEL requirement, though experimental verification needs advanced diagnostics like 3D tomography or light-sheet-based methods (PLIF, Rayleigh scattering).

Complementary expertise was gained through international collaborations (BISER I & II at KPSI, Japan; FPM dynamics at ELI Beamlines, Czech Republic). These facilitated development of advanced optical diagnostics, such as probe pulse post-compression, and provided preliminary evidence for dynamic FPM velocity evolution, reinforcing the importance of the density control efforts herein.

In conclusion, this thesis establishes a robust theoretical and experimental foundation for the AnaBHEL gaseous target system. By integrating fluid dynamics, CFD simulations, and high-resolution Schlieren diagnostics, we have demonstrated methods for generating and characterizing tailored supersonic gas density profiles with the desired density profile. While achieving the ultimate sub-micrometer scale length requires further advancements, this work critically links controllable density profiles to the feasibility of probing analog Hawking radiation and related quantum phenomena in the laboratory, guiding future AnaBHEL endeavors.