對於機率密度函數之分段線性模型

Abstract

分段線性模型是專門用來刻劃當應變數隨著解釋變數在變動時遇到明顯轉折的現象。在論文中，我們提出了一個當應變數為機率密度函數的分段線性迴歸模型，這個模型的目標在於找出當應變數為機率密度函數時迴歸直線上的斷點，以及提供當機率密度函數隨著解釋變數變動時的線性視覺化圖形。我們透過對於機率密度函數的函數主成分分析，以及對於每個斷點做平滑化的技巧，去進行迴歸係數的估計，最後利用牛頓法將迴歸係數以及斷點的位置估計出來。此外，在論文中，我們將對於此模型在估計斷點的準確度，以及預測上的表現，利用不同的估計方法去做比較。最後，我們將所提出的分段線性模型應用在真實世界的資料當中。