以加權最小二乘法之CD-spline進行二維湖泊濱線擬合

Abstract

為了降低資料量並避免資料損失，B-spline作為電腦工程領域數學擬合中最為常用的函數之一，除了廣泛應用於傳統的電腦工程領域的訊號重建外，更常見於其他領域，如影像處理；因其除了能利用相對較少的資料量呈現幾何圖形並保有一定的精度，其所使用之參數(如節點向量、階數、基底函數和NURBS權重、控制點與曲線資料觀測值權重)亦提供擬合對象適切的運作彈性。 然而，過往針對B-spline成果調整的研究皆專注於如何修改其參數以主觀地調整擬合成果；僅有些許研究著墨於如何於擬合前即由客觀的隨機誤差預先設定數學擬合模式的參數以控制擬合成果。此外，針對具不同複雜度之幾何資料，例如湖泊、海岸與河川濱線等空間資訊，則此時僅能選定單一階數的B-spline便無法有效地因應不同複雜度的幾何特徵，易形成擬合不足或過度擬合。 本研究導入可調變階數的B-spline函數：CD-spline，並以Gauss-Markov Model with Constraint平差模式進行擬合以確保成果能忠實反映點位的隨機誤差。資料處理對象為三座臺灣湖泊之二維濱線，並考量資料獲取之隨機誤差樣態。透過建立一個包括測試樣本的建立、曲線資料觀測、分段、驗證和檢核點位的揀選、曲線函數參數的設定、曲線資料觀測值權重值的設定與成果檢核等步驟之工作流程，與比較和分析B-spline與CD-spline的實驗，擬合成果顯示透過本研究所提出之CD-spline工作流程除了確實能產製具有較高擬合忠實度且相對精準的成果外，更能有效地表達不同複雜度的幾何特徵，並透過設定合適的階數值避免過度擬合誤差產生。