二維垂直橫觀等向性彈性圓形孔洞受時間和諧震波之散射研究

Abstract

本文宗旨在探討於無窮域垂直橫觀等向性介質中之埋設無窮長圓形孔承受時間諧和平面波場作用下之散射問題以及所引致之動應力集中現象。 本論文探討一入射平面波場通過三種不同材料之外域射入一個半徑為 之中空孔穴中之散射問題，根據材料之不同而有不同的解法。其中鎂(Magnesium)材料的慢度面為圓形，故原散射問題在幾何上不需要做轉換，直接使用非傳統角度圓柱波函數進行求解。而鈹(Beryl)及鋅(Zn)材料其無因次材料常數比不是1，因此這兩種材料之慢度圓為一橢圓，在解題上須先將垂直橫觀等向性的橢圓形慢度面轉換成等向性的圓形慢度面，同時在計算上需先將原散射問題的圓形拉伸成橢圓形孔穴。其中本論文採用兩種方法進行求解，分別為分離變數法以及離散邊界配點法。分離變數法將轉換後控制方程式之非傳統角度橢圓柱波函數解經變數分離後寫成徑向馬修函數與角度馬修函數的乘積，再透過變換後之中空孔穴散射問題之邊界條件可求解出散射係數。而離散邊界配點法則是將垂直橫觀等向性介質經轉換後之散射位移場橢圓柱波函數解表示成核函數為非零平面波解之角度馬修函數相位角度譜之複數路徑積分表示式。所有在區域每一場點上，每一純量波函數所對應之位移場及應力場皆可用複數路徑積分式表示。然後將角度馬修函數相位角度譜之複數路徑積分形式轉換成水平慢度域之傅立葉積分形式後，進一步可在水平慢度域複數平面中，利用所發展之最速陡降路徑-駐相積分法，可求得分佈在區域內每一場點上用波函數表示之對應位移場或應力場之場值。然後再利用離散邊界配點法以最小平方誤差之方式求解級數展開之待定散射係數以滿足孔穴之法向剪應力為零之邊界條件。最後兩種方法均可求得沿圓形孔穴表面分布之切向剪應力幅值大小。