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| DC 欄位 | 值 | 語言 |
|---|---|---|
| dc.contributor.advisor | 管傑雄(Chieh-Hsiung Kuan) | |
| dc.contributor.author | Yu-chia Chang | en |
| dc.contributor.author | 張育嘉 | zh_TW |
| dc.date.accessioned | 2021-06-16T17:20:27Z | - |
| dc.date.available | 2017-08-27 | |
| dc.date.copyright | 2012-08-27 | |
| dc.date.issued | 2011 | |
| dc.date.submitted | 2012-08-16 | |
| dc.identifier.citation | [ 1 ] Godunov , S . K. ( 1959 ) , ' A difference scheme for numerical computation of discontinuous solution of hyperbolic equation ', Math. Sbornik 47: 271–306
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| dc.identifier.uri | http://tdr.lib.ntu.edu.tw/jspui/handle/123456789/63837 | - |
| dc.description.abstract | 泰勒級數自從被發表以來已經有超過兩百年的時間，但是它到現在依然很少被利用在解微分方程上，這是因為他在解題上有一些缺點，本文將會說明泰勒級數在利用電腦運算解微分方程上面比較不好的地方，詳細解釋這些缺點會帶來怎樣的錯誤，以及為什麼我們幾乎不用泰勒級數來解微分方程，。
基於泰勒級數在利用電腦運算上的缺點，我們想了許多辦法去尋求解決的方法，在最後找出了改進這些缺點的方法，就是利用遞迴運算的泰勒展開，而且在解題的過程中，發現這個方法可以用在大部分可解析的初始值題目，以及初始值加上邊界值的題目，也就是說在解題的時候，不需要像平常解微分方程，遇到特定題目就需要用特別的方法去尋求解答，只要用遞迴運算的泰勒級數，就可以直接解出大部分的問題。 | zh_TW |
| dc.description.provenance | Made available in DSpace on 2021-06-16T17:20:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ntu-100-R98943116-1.pdf: 1277472 bytes, checksum: a93b6ddd301801b7d33530e82d81e993 (MD5) Previous issue date: 2011 | en |
| dc.description.tableofcontents | 第一章 導論……………………………………………………………………… 1
1.1.前言……………………………………………………………………… 1 1.2.論文架構…………………………………………………………………… 1 第二章 基本原理介紹…………………………………………………………… 4 2.1.泰勒級數介紹…………………………………………………………… 4 2.1.1.泰勒級數在運算上會碰到的問題……………………………… 5 2.1.1.1.電腦計算位數不足造成的誤差………………………… 5 2.2.題目介紹………………………………………………………………… 7 2.2.1.Sod shock tube problem ……………………………………… 7 2.2.1.1. shock tube …………………………………………… 9 2.2.1.1. shock wave …………………………………………… 9 2.2.2.初始條件………………………………………………………… 10 2.2.2.1.初始值問題……………………………………………… 10 2.2.3.所做的假設……………………………………………………… 11 2.2.3.1.雙曲函數……………………………………………………… 12 第三章 計算方法………………………………………………………………… 13 3.1初始值問題的計算方法………………………………………………… 13 3.1.1傳統泰勒級數的計算方法……………………………………… 13 3.1.1.1傳統泰勒展開計算結果……………………………………15 3.1.2遞迴運算的泰勒級數計算方法………………………………… 16 3.1.2.1遞迴運算的泰勒級數計算結果………………………… 17 3.1.2.2誤差分析………………………………………………… 17 3.2.初始值加上邊界值問題的計算方法…………………………………… 18 3.2.1.加上邊界值條件………………………………………………… 18 3.2.2.計算結果與分析………………………………………………… 19 3.2.2.1誤差分析………………………………………………… 19 3.3.解析解的求法…………………………………………………………… 20 3.4.他人的解題方法………………………………………………………… 22 3.4.1.Godunov’s method…………………………………………… 22 3.4.2.Roe linearized Riemann solver…………………………… 23 3.4.2.1.linearized Riemann solver………………………… 23 3.4.2.2.The complete recipe of Roe solver………………… 25 3.4.3.計算結果……………………………………………………… 26 第四章 計算結果與討論………………………………………………………… 27 4.1.如何得到正確的圖形 …………………………………………………… 27 4.2.利用其他題目做驗證 …………………………………………………… 30 4.2.1.inviscid Burgers equation …………………………………… 30 4.2.1.1.計算過程與結果 ……………………………………… 30 4.2.1.2.改變初始值 …………………………………………… 31 4.2.1.3.改成邊界值問題 ……………………………………… 33 4.2.1.4.其他解法 ……………………………………………… 33 4.2.2.常係數微分方程式 …………………………………………… 35 4.2.2.1.題目1 …………………………………………………… 35 4.2.2.2.題目2 …………………………………………………… 38 4.2.2.3.題目3 …………………………………………………… 41 第五章 結論……………………………………………………………………… 45 參考文獻………………………………………………………………………… 46 | |
| dc.language.iso | zh-TW | |
| dc.subject | 泰勒級數 | zh_TW |
| dc.subject | 遞迴運算 | zh_TW |
| dc.subject | 微分方程 | zh_TW |
| dc.subject | 偏微分方程 | zh_TW |
| dc.subject | 解方程式 | zh_TW |
| dc.subject | partial differential equation | en |
| dc.subject | recursively compute | en |
| dc.subject | differential equation | en |
| dc.subject | solve equation | en |
| dc.subject | Taylor series | en |
| dc.title | 利用遞迴運算的泰勒級數來計算初始值及初始值加上邊界值的問題 | zh_TW |
| dc.title | Using recursive Taylor series to solve initial value and initial-boundary problem | en |
| dc.type | Thesis | |
| dc.date.schoolyear | 100-2 | |
| dc.description.degree | 碩士 | |
| dc.contributor.oralexamcommittee | 孫允武,孫建文 | |
| dc.subject.keyword | 泰勒級數,遞迴運算,微分方程,偏微分方程,解方程式, | zh_TW |
| dc.subject.keyword | Taylor series,recursively compute,differential equation,partial differential equation,solve equation, | en |
| dc.relation.page | 47 | |
| dc.rights.note | 有償授權 | |
| dc.date.accepted | 2012-08-17 | |
| dc.contributor.author-college | 電機資訊學院 | zh_TW |
| dc.contributor.author-dept | 電子工程學研究所 | zh_TW |
| 顯示於系所單位： | 電子工程學研究所 | |
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| 檔案 | 大小 | 格式 | |
|---|---|---|---|
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