元素交換法於結構拓樸最佳化之改良與應用

Abstract

本研究內容著重於改良既有之元素交換法（Element exchange method, EEM）並應用於結構拓樸最佳化設計。本研究團隊近年研究主要使用演進式結構最佳化系列方法如ESO、BESO、GESO等；相較於其他常見方法使用連續設計變數，此系列使用離散設計變數，在最後拓樸結果可容易地界定材料範圍；再者本系列方法流程簡單、擴充容易，計算負荷亦較小，實際應用於工程設計的可行性便大幅增加。本研究使用之EEM可算演進式結構最佳化方法的一個分支，其特點在於保有BESO雙向演化之優點，卻簡化了BESO繁瑣的投影策略，使最佳化設計具有更大的自由度。 若將本研究略分為改良與應用兩個層面，改良方面旨在改善初始拓樸相依性問題與解除原始EEM對材料初始體積之限制。 初始拓樸對最佳化結果影響極為劇烈，尤其ESO系列方法並非以求取全域最佳解為考量，而是藉由迭代讓結構一步步往較好的方向演進，此時初始拓樸配置不良就很容易使得演進落入局域解而無法跳脫；雖然EEM有隨機交換機制但其效用有限。為此本研究提出影響區法（Influence zone method），對高應變能元素及其周圍元素做加權處理，使幾何相對位置等全域資訊也能一併考量。由數值結果顯示，影響區法可有效解決初始拓樸相依性問題。 多數結構拓樸最佳化演算法，材料初始體積會受到演算法操作流程之限制；例如ESO必須由全部實心元素佈滿開始、原始EEM更限制不論哪個迭代步，材料體積固定與其目標體積相等。有這種種限制會對演算法的擴充造成阻礙。為此本研究提出一套變體積函數方法（Volume-changeable function），只需要兩個調整參數，藉由每步互換不等量元素，由任意初始拓樸逐漸收斂至目標體積。 應用層面旨在將EEM應用於多重材料最佳化與微結構最佳化之設計。本研究參考前人所歸納之演進策略，提出多重材料版本的變體積函數使EEM能夠處理各材料初始體積皆可任意指定之多重材料設計問題。並參考前人以最小化材料介面來處理材料集中化之方法，提出一較為簡易的EEM操作版本。 微結構設計方面，傳統微結構設計僅在微觀尺度上操作，利用均質化法最小化與目標材料常數之間差距，此種作法忽略了巨觀、微觀尺度之間耦合關係，且當巨觀尺度邊界條件變化時要人工找尋新的一組目標材料常數，費工費時。本研究參考國外文獻，結合均質化公式與多尺度耦合設計，以EEM完成微結構設計流程，如此可在給定巨觀尺度邊界條件下自動設計出最佳微觀結構。數值結果與參考文獻結果十分吻合。

Element exchange method (EEM; Rouhi et al. 2010) is a new method on structural topology optimizations. EEM implementation is straightforward for compliance minimization problems. Although the original EEM algorithm is highly adaptable to compliance minimization, it still has initial-topology-dependence problem. To resolve the problem, an enhanced approach which includes two modification schemes is proposed in this thesis. First, the concept of “influence zone” is proposed. Influence zone is a simple and effective filter to weight the strain energy of elements in a circular zone, which surrounds the elements with higher strain energy such as boundary, loaded, and supported elements. Thus, the evolutionary processes could reach uniform results from different initial topologies. Second, it uses a volume-changeable function to modify the number of exchanged elements in case the initial volume of solid elements is not as the same as its objective volume. This thesis also researches in two application fields. First, a new version of EEM combined with volume-changeable function is proposed to deal with “multi-material topology design,” and adds the material interface length into the objective function to realize topology concentration. Second, this thesis refers to Huang et al. (2013) which combined homogenized method and multi-scale design, and completes design procedure of microstructure by EEM. Therefore, it could altomatically design optimal microstructure in the given macro scale boundary condition. Numerical results are verified by reference.