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http://tdr.lib.ntu.edu.tw/jspui/handle/123456789/54234
標題: | SCM於微分控制方程式之分析及其結構應用 Governing Differential Equation Analysis and Its Structural Application by Using SCM |
作者: | Yen-Jeng Lee 李彥徵 |
指導教授: | 吳賴雲 |
關鍵字: | 楔形函數, Spline function, |
出版年 : | 2015 |
學位: | 碩士 |
摘要: | 楔形函數配點法(Spline Collocation Method 簡稱SCM)是以楔形函數做為基底函數所構成之近似函數,搭配配點法以獲取最佳之近似函數。
SCM是由forward difference 所推導之Spline function ,並配合節點佈置(Collocation)的方式,所發展出的一種數值方法,再由各階之Spline function 整理製作出完整的B Spline Value Table而發展成為MSCM(Modified Spline Collocation Method)。 由於MSCM能以查表的方式輕易取代原本求解複雜微分方程的過程,在不侷限於任何形式的微分方程及邊界條件的情況下,僅需控制方程式便能得到令人滿意的近似解。因此嘗試導入各種不同組合的邊界條件,建立MSCM在各種控制方程式之數值分析模式,並編寫電腦程式分析驗證之,進而完整的處理各式微分控制方程式之問題。 由於工程問題所對應之控制方程式與邊界條件複雜,有時候很難推導其解析解。SCM的基本理論與計算步驟簡單,計算速度與收斂速度快,應用於所對應之控制方程式,求得近似解之數值分析時,不輸於其他數值方法,值得繼續發展楔形函數配點法分析更複雜的問題。 SCM數值分析方法已在結構學上各構件之分析都得到良好的驗證,本文研究主旨在以SCM來分析二階微分控制方程及其結構力學上之應用比較。本文將以不同案例包含二階常數、變係數微分控制方程式及結構力學等為分析對象,歸納出各適用性及準確性,並延伸探討SCM應用於Sturm-Liouville Problems之方法。 最後由此數值方法解得的答案,其誤差在容許範圍之情況下,使得此數值解能證明應用SCM近似模擬微分控制方程及其結構學應用問題之分析模式的優越性、準確性及參考價值,且符合高效率和多功能計算方法之需求,因而足以作為工程上之應用。 |
URI: | http://tdr.lib.ntu.edu.tw/jspui/handle/123456789/54234 |
全文授權: | 有償授權 |
顯示於系所單位: | 土木工程學系 |
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