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| DC 欄位 | 值 | 語言 |
|---|---|---|
| dc.contributor.advisor | 許文翰 | |
| dc.contributor.author | Siang-Cheng Syue | en |
| dc.contributor.author | 薛向成 | zh_TW |
| dc.date.accessioned | 2021-05-14T17:48:00Z | - |
| dc.date.available | 2015-12-01 | |
| dc.date.available | 2021-05-14T17:48:00Z | - |
| dc.date.copyright | 2015-12-01 | |
| dc.date.issued | 2015 | |
| dc.date.submitted | 2015-09-25 | |
| dc.identifier.citation | 參考文獻
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| dc.identifier.uri | http://tdr.lib.ntu.edu.tw/jspui/handle/123456789/4819 | - |
| dc.description.abstract | 在有限差分法的架構下，本論文發展一高階數值方法來計算卡氏座標與曲線座標兩系統之間矩陣張量的項並且保持SCL之特性，
以求解在非正交座標之下電液動(EHD)之非線性動力系統方程， 此系統包含了描述外加電場電位勢之Laplace方程、描述壁面電位勢之Poisson方程、描述離子濃度分布之Nernst-Planck方程以及由庫倫力所驅動的不可壓縮Navier-Stokes方程組。 論文之內容主要是使用離子守恆Poisson-Nernst-Planck(PNP)方程組來描述電滲流模型，以觀察流速對離子分布的影響， 並描述受zeta電位所產生之電雙層及電荷擴散層等物理行為，以及模擬細胞膜離子通道內的傳輸行為。 | zh_TW |
| dc.description.abstract | In this study a high order scheme based on the combined compact difference method is developed to compute the metric tensor terms between the Cartesian coordinate and curvilinear coordinate systems subject to the Space Conservation Law (SCL). A high order scheme for the pressure is also proposed to solve the nonlinear electrohydrodynamic system in different channel types. The system under investigation includes the Poisson equation for the external potential, the Poisson-Nerest-Planck (PNP) equation which describes the distribution of ion concentration and the incompressible Navier-Stokes (NS) equation driven by Coulomb force. The transformation terms are computed by the sixth-order accurate combined compact difference scheme subject to the Space Conservation Law. This scheme is applied to simulate the electroosmotic flow from physical domain to computational domain.
The electroosmotic flow details in plannar and channels are revealed through this study with the emphasis an the formation of Coulomb force. The competition among the pressure gradient, diffusion and Coulomb forces leading to the convective electroosmotic flow motion is also investigated in detail. Finally, we also simulate the transport phenomenon in ion channel of cell membrane to observe its physical behavior. | en |
| dc.description.provenance | Made available in DSpace on 2021-05-14T17:48:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ntu-104-R02525068-1.pdf: 18355782 bytes, checksum: 32311d9761383aa57a23e6b0af2868e5 (MD5) Previous issue date: 2015 | en |
| dc.description.tableofcontents | 目目目錄錄錄
摘要 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i Abstract . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii 第 一 章 序論 1.1 前言 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 研究動機 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 文獻回顧 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.4 論文大綱 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 第 二 章 理論背景 2.1 細胞結構之簡介 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2 細胞膜之簡介 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.3 離子通道之機制 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.4 電雙層之介紹 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.5 電滲流現象 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 第 三 章 數學模型之建立 3.1 基本假設 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3.2 統御方程式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 13.2.1 描述外加電場電位勢之 Laplace 方程式 . . . . . . . . . . . . . . 19 3.2.2 描述壁面電位勢之 Poisson 方程式 . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.2.3 描述正負離子分佈之 Nernst-Planck 方程式 . . . . . . . . . . . . 20 3.2.4 不可壓縮黏性流之 Navier-Stokes 方程式 . . . . . . . . . . . . . 20 第 四 章 座標轉換方程 4.1 於卡式座標上無因次之 Electrohydrodynamics 方程組 . . . . . . . . . . 23 4.2 於曲線座標上無因次之 Electrohydrodynamics 方程組 . . . . . . . . . . 25 4.3 座標轉換矩陣之計算 - 滿足 SCL 性質之矩陣張量項之推導 . . . . . . . 27 4.4 數值驗證 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 4.4.1 簡單外形之網格 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 4.4.2 複雜外形之網格 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 第 五 章 數值模型 5.1 時間之離散 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 5.2 空間之離散 - Combined Compact difference method . . . . . . . . . . . 37 5.2.1 二階偏導數項之緊緻格式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 5.2.2 一階偏導數項頻散保持之緊緻格式 . . . . . . . . . . . . . . . 39 第 六 章 壓力控制方程之推導 6.1 傳統壓力控制方程式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 6.2 加速壓力收斂之壓力控制方程式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 6.3 壓力方程之邊界條件及其評估 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 6.4 卡式座標下高階壓力方程之離散 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 6.5 曲線座標下高階壓力方程之離散 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 6.6 計算程序 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 第 七 章 程式驗證 7.1 流體、電方程組之驗證 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 7.1.1 Navier-Stokes 方程之實解驗證 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 7.1.2 方腔拉穴流問題之測試 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 7.1.3 後向階梯流問題之測試 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 7.1.4 Poisson-Nernst-Planck (PNP) 方程組之實解驗證 . . . . . . . . 58 7.1.5 PNP-NS 方程組之實解驗證 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 7.2 數值驗證之結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 第 八 章 仿離子通道之數值模擬 8.1 問題之描述 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 8.1.1 參數設定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 8.2 二維電滲流之流場分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 8.2.1 計算模型之初始與邊界條件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 8.2.2 討論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 第 九 章 結論 9.1 研究成果與討論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 9.2 未來工作與展望 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 附錄 A 以逆變速度所表示之動量方程中各項整理之形式 . . . . . . . . . . . . . . 101圖圖圖示示示目目目錄錄錄 1.1 細胞新陳代謝之示意圖 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 細胞營養合成及分解之示意圖 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 在細胞膜上大分子所形成之孔隙 [18] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2.1 細胞結構之示意圖 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2 細胞膜結構之示意圖 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.3 離子通道開與關之示意圖 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.4 離子通道的種類 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.5 Gouy-Chmapman 電雙層示之意圖 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.6 Stern 電雙層之示意圖 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.7 電滲流之示意圖 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.8 傳統壓力驅動流體至完全發展流的速度剖面之示意圖 . . . . . . . . . 17 2.9 電滲流至完全發展流的速度剖面之示意圖 . . . . . . . . . . . . . . . 17 4.1 (a) 扇形網格 ; 以及數值解和實解之比較 (b) xx ; (c) xh . . . . . . . . . 32 4.2 (a) 波浪不規則形網格 ; 以及數值解和實解之比較 (b) xh ; (c) yx ; (d) xhh ; (e) yxx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 4.3 使用兩種不同方法之 xxx誤差的分布圖 (a) 原始 CCD ; (b) SCL-CCD . 34 4.4 使用兩種不同方法之 yhh誤差的分布圖 (a) 原始 CCD ; (b) SCL-CCD . 34 4.5 使用兩種不同方法之 xx誤差的等高圖 (a) 原始 CCD ; (b) SCL-CCD . . 35 4.6 使用兩種不同方法之 yh誤差的等高圖 (a) 原始 CCD ; (b) SCL-CCD . 35 46.1 使用四種不同壓力邊界條件所算出之壓力在中心線的剖面圖 (a) x = 0:5 ; (b) y = 0:5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 6.2 使用四種不同壓力邊界條件所算出之壓力在中心線的剖面圖在靠近 壁面所放大的區域 (a) x = 0:5 : A, B ; (b) y = 0:5 : C, D . . . . . . . . 47 6.3 使用四種不同壓力邊界條件所算出之壓力在中心線 x = 0:5 的剖面圖 在靠近壁面所放大的區域 (a) y = 0:99 ∼ 1 ; (b) y = 0 ∼ 0.01 . . . . . 48 6.4 使用四種不同壓力邊界條件所算出之壓力在中心線 y = 0:5 的剖面圖 在靠近壁面所放大的區域 (a) x = 0 ∼ 0.01 ; (b) x = 0:99 ∼ x = 1 . . . 48 6.5 計算之流程圖。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 7.1 二維方腔拉穴流問題之示意圖 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 7.2 後向階梯流問題之示意圖 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 7.3 圖示二維實解 Navier-Stokes 方程組解的收斂斜率 . . . . . . . . . . . . 60 7.4 二維 Navier-Stokes 方程組速度與壓力之實解與數值解之比較圖。 (a) u; (b) v; (c) p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 7.5 二維 Navier-Stokes 方程組速度與壓力之實解與數值解之比較圖。 (a) u; (b) v; (c) p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 7.6 二維拉穴流場在 Re = 100 時之流線分佈圖。 . . . . . . . . . . . . . . 63 7.7 二維拉穴流場在 Re = 100 時與文獻 [11] 的中心線速度剖面圖之比較。 63 7.8 二維拉穴流場之流線分佈圖與文獻 [11] 的中心線速度剖面圖之比 較。 (a) Re = 400; (b) Re = 400; (c) Re = 1000 ; (d) Re = 1000 . . . . . 64 7.9 二維拉穴流場之流線分佈圖與文獻 [11] 的中心線速度剖面圖之比 較。 (a) Re = 5000; (b) Re = 5000; (c) Re = 7500 ; (d) Re = 7500 . . . 65 7.10 二維後向階梯流問題之不規則物理域網格及其放大圖。 . . . . . . . 66 7.11 二維後向階梯流之速度剖面圖與文獻 [12] 之比較。 (a) x = 3; (b) x = 7; (c) x = 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 7.12 圖示二維具實解之 Poisson-Nernst-Planck 方程組解的收斂斜率 . . . . . 687.13 二維 Poisson-Nernst-Planck 方程組之實解與數值解之比較圖。 (a) ϕ ; (b) y ; (c) n ; (d) n+ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 7.14 二維 Poisson-Nernst-Planck 方程組之實解與數值解之比較圖。 (a) ϕ ; (b) y ; (c) n ; (d) n+ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 7.15 圖示二維具實解之 PNP-NS 方程組解的收斂斜率 . . . . . . . . . . . . 71 8.1 二維電滲流離子通道物理模型之示意圖。 . . . . . . . . . . . . . . . 75 8.2 細胞膜上離子通道之示意圖。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 8.3 二維電滲流于平行流道內的計算區域示意圖。 . . . . . . . . . . . . . 76 8.4 二維電滲流于曲線流道內的計算區域示意圖。 . . . . . . . . . . . . . 76 8.5 離子通道流之示意圖。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 8.6 離子通道流問題一。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 8.7 離子通道流問題二。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 8.8 比較因壓力驅動流與電滲流所導致的速度剖面圖。 . . . . . . . . . . 80 8.9 比較因壓力驅動流與電滲流所導致的壓力剖面圖。 . . . . . . . . . . 80 8.10 電滲流在平行流道中於 x = 2 之暫態速度剖面圖。 (a) t = 10 8 ;(b) t = 10 4 ;(c) t = 3:0 10 4 ;(d) t = 5:0 10 4 ;(e) t = 7:0 10 4 ;(f) t = 9:0 10 4 ;(g) t = 10 3 ;(h) t = 2:0 10 3 ;(i) t = 3:0 10 3 。 . . 81 8.11 平行流道內解的等高分佈圖。 (a) ϕ ; (b) y ; (c) n ; (d) n+ . . . . . . . . 82 8.12 平行流道內解的等高分佈圖。 (a) u; (b) v; (c) p . . . . . . . . . . . . . 83 8.13 平行流道內之速度向量圖。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 8.14 平行流道內之流線圖。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 8.15 於 x = 2 處之正、負離子濃度之剖面圖。 . . . . . . . . . . . . . . . . 84 8.16 於 x = 2 處比較對流、擴散、遷移對離子濃度的影響。 . . . . . . . . 85 8.17 由數值模擬結果建構電雙層中的擴散層與固定層。 . . . . . . . . . . 85 8.18 本論文所提出之 PPE 與文獻 [13] 內 DFC 方法計算平行流道之結果於 三個不同位置 (a) x = 0; (b) x = 2; (c) x = 4 之速度 u 的剖面圖。 . . . . 868.19 本論文所提出之 PPE 與文獻 [13] 內 DFC 方法計算平行流道之結果於 三個不同位置 (a) x = 0; (b) x = 2; (c) x = 4 之速度 v 的剖面圖。 . . . . 87 8.20 本論文所提出之 PPE 與文獻 [13] 內 DFC 方法計算平行流道之結果於 三個不同位置 (a) x = 0; (b) x = 2; (c) x = 4 之壓力 p 的剖面圖。 . . . . 88 8.21 曲線流道內解的等高分佈圖。 (a) ϕ ; (b) y ; (c) n ; (d) n+ . . . . . . . . 89 8.22 曲線流道內解的等高分佈圖。 (a) u; (b) v; (c) p . . . . . . . . . . . . . 90 8.23 曲線流道內之速度向量圖。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 8.24 曲線流道內之流線圖。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 8.25 曲線流道於 (a) ab (x = 1:2); (b) cd (x = 2); (c) ef (x = 2:8) 三個不同截 面之示意圖。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 8.26 本論文所提出之 PPE 與文獻 [13] 內 DFC 方法計算曲線流道之結果於 三個不同位置 (a) ab (x = 1:2); (b) cd (x = 2); (c) ef (x = 2:8) 比較速 度 u 的剖面圖。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 8.27 本論文所提出之 PPE 與文獻 [13] 內 DFC 方法計算曲線流道之結果於 三個不同位置 (a) ab (x = 1:2); (b) cd (x = 2); (c) ef (x = 2:8) 比較速 度 v 的剖面圖。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 8.28 本論文所提出之 PPE 與文獻 [13] 內 DFC 方法計算曲線流道之結果於 三個不同位置 (a) ab (x = 1:2); (b) cd (x = 2); (c) ef (x = 2:8) 比較壓 力 p 的剖面圖。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 8.29 離子通道流問題一的等高分佈圖。 (a) u; (b) v; (c) p . . . . . . . . . . 95 8.30 離子通道流問題一之速度向量圖。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 8.31 離子通道流問題一之流線圖。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 8.32 離子通道流問題一於九個不同截面之示意圖。 . . . . . . . . . . . . . 96 8.33 離子通道流問題二的等高分佈圖。 (a) u; (b) v; (c) p . . . . . . . . . . 97 8.34 離子通道流問題二之預想流向示意圖。 . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 8.35 離子通道流問題二之速度向量圖。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 8.36 離子通道流問題二之流線圖。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98表表表格格格目目目錄錄錄 4.1 扇形網格轉換成均勻網格其矩陣張量項在三種不同方法下的 L2 norms 比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4.2 波浪不規則形網格轉換成均勻網格其矩陣張量項在三種不同方法下 的 L2 norms 比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 7.1 二維 Navier-Stokes 方程組在不同網格大小之結果。 . . . . . . . . . . . 60 7.2 二維具實解之 Poisson-Nernst-Planck 方程組在不同網格大小的計算結 果。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 7.3 二維具實解之 Poisson-Nernst-Planck 方程組在不同網格大小的計算結 果。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 1 方程式 (1) 中各項整理之形式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 | |
| dc.language.iso | zh-TW | |
| dc.subject | 庫倫力 | zh_TW |
| dc.subject | 空間守恆律 | zh_TW |
| dc.subject | SCL保持 | zh_TW |
| dc.subject | Poisson-Nernst-Planck方程組 | zh_TW |
| dc.subject | Navier-Stokes方程組 | zh_TW |
| dc.subject | PPE方程 | zh_TW |
| dc.subject | 緊緻格式 | zh_TW |
| dc.subject | 波浪狀流道 | zh_TW |
| dc.subject | Space Conservation Law | en |
| dc.subject | PNP | en |
| dc.subject | SCL-preserving | en |
| dc.subject | Coulomb force | en |
| dc.subject | wavy | en |
| dc.subject | combined compact difference | en |
| dc.subject | three-point stencil | en |
| dc.subject | PPE | en |
| dc.subject | NS | en |
| dc.title | 建構在細胞膜離子通道內傳輸行為的PNP-NS數學與數值模型 | zh_TW |
| dc.title | On a PNP-NS mathematical and numerical models for simulating transport phenomenon in cell membrane ion channel | en |
| dc.type | Thesis | |
| dc.date.schoolyear | 104-1 | |
| dc.description.degree | 碩士 | |
| dc.contributor.oralexamcommittee | 趙修武,林太家,葉禮賢 | |
| dc.subject.keyword | 空間守恆律,SCL保持,Poisson-Nernst-Planck方程組,Navier-Stokes方程組,PPE方程,緊緻格式,波浪狀流道,庫倫力, | zh_TW |
| dc.subject.keyword | Space Conservation Law,SCL-preserving,PNP,NS,PPE,three-point stencil,combined compact difference,wavy,Coulomb force, | en |
| dc.relation.page | 106 | |
| dc.rights.note | 同意授權(全球公開) | |
| dc.date.accepted | 2015-09-26 | |
| dc.contributor.author-college | 工學院 | zh_TW |
| dc.contributor.author-dept | 工程科學及海洋工程學研究所 | zh_TW |
| 顯示於系所單位： | 工程科學及海洋工程學系 | |
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