利用多都卜勒雷達風觀測反演受地形影響颱風三維風場之研究

Abstract

本研究首先參考Lee et al.(1999)發展的GBVTD (Ground Based Velocity Track Display)法，發展一套可使用於多雷達觀測資料的水平二維風場反演邏輯，命其名為TCVTD (Tropical Cyclone Velocity Track Display)法。但由於台灣地形複雜，無法以上述反演方法的簡單函數描述颱風靠近地形時的二維風場，也無法求得真實垂直風速。故本研究在上述多雷達水平風場估計基礎之下，再利用三維變分法發展一套可反映颱風受地形影響的三維風場反演邏輯，以誤差最小平方之概念建立在追隨地形座標系統下的代價函數，再加上各風場變數必須滿足的物理或是數學方程式當成限制條件，利用三維變分法求得代價函數對各控制變數的梯度，透過最陡坡降法等，求解最佳化風場變數。 本研究以「觀測系統實驗(Observing System Experiments; OSE)」的概念，利用理想渦旋案例，和數值天氣預報模式以簡化地形模擬颱風案例的風場等兩組不同的模擬資料，探討TCVTD法反演環流風場的效果，以及在受地形影響區域正確反演三維風場的能力。 在TCVTD法反演理想渦旋案例中，結果顯示只要兩個或兩個以上雷達同時觀測某一反演環資料，即可反演該環的傅立葉展開項係數。由於使用多變數迴歸法求解係數，在觀測資料足夠的條件下，可求得任意展開階數之切向風及徑向風係數，不需對徑向風展開階數做假設。透過以颱風中心為原點的極座標系統，以及參考Jou等人(2007)的研究將都卜勒風速乘上一個無因次參數後，使得TCVTD法反演半徑不再受限於雷達至颱風中心連線之距離，同時可有效避免外圍高階非軸對稱項風場扭曲的現象。 經過實驗測試若雷達觀測資料足夠時，反演風場幾乎等於真實風場。當反演階數改變時，若反演階數大於實際風場階數，則不會反演出不存在的高階風場，然而若是反演階數不足，則會產生反演誤差，其誤差將出現於各低階項中。本研究發現平均風兩個水平分量會分別進入切向風及徑向風一階傅立葉展開項係數中，在反演各環係數時無法單獨將其分離，然而透過面積平均風的概念可正確反演出平均風場的大小和方向。當反演的颱風中心與真實颱風中心位置具有誤差時，則反演誤差會傳遞至各階項，本研究發現估計颱風中心偏移產生之風場反演誤差主要發生在切向風及徑向風之第一階項中。若觀測資料不足，本研究實驗顯示雙雷達重疊觀測部份至少10%以上即可反演該環係數，而本研究另外發現透過增加觀測資料水平網格解析度，可有效改進反演效果。 在TCVTD法反演模擬颱風案例中，當雷達可觀測全部分析範圍時，反演結果很接近真實風場。而在有限的雷達觀測範圍時，本研究利用雙線性內插法增加觀測資料解析度証實可有效改進反演結果。利用面積平均風的定義計算各水平層之平均風場，和真實颱風中心移動速度比較得到相當近似的結果。 使用三維變分法反演模擬颱風的案例結果顯示，僅利用雙雷達觀測資料即可得到正確的水平風場反演結果，使用三顆雷達觀測資料雖然可解決雙雷達連線區域觀測自由度不足的問題，但仍無法正確反演垂直風速分佈。由於垂直風速分量沒有直接觀測資料，本研究利用連續方程及垂直風速上下邊界條件，在水平風場反演良好的條件下，可有效改進垂直風場反演結果。水平風場對於初始猜值場的誤差較不敏感，而垂直風速則易受到初始猜值場的影響，若初始場偏離真實場太遠，可能會使垂直風速反演結果收斂至其他局部最小值而非真實垂直風場。在雷達有限觀測範圍的條件下，無法透過連續方程修正沒有雷達觀測資料區域的誤差，若將反演範圍設定在至少有雙雷達觀測區域內，結果顯示反演結果和真實風場相當接近。 總結來說，本研究在追隨地形座標系統下建立代價函數，使用數值天氣預報模式模擬之颱風資料透過三維變分法進行風場反演，首先利用雷達完整觀測探討各項代價函數的作用和反演結果，其次利用有限雷達觀測範圍，探討反演誤差和可能改進的方法，結果顯示本研究方法使用追隨地形座標系統和三維變分法，可在靠近地形處正確反演數值預報模式模擬颱風的三維風場。