全平面雙孔應力集中現象的分析

Abstract

本文主要在探討全平面雙孔應力集中現象的分析，由於平面中出現孔洞會形成應力集中現象，孔洞的曲率不同形成的應力現象會改變，在此提供一個複變方法解決孔洞應力集中問題。 利用複變理論將彈性力學的關係式轉換成複式表示式，由多連通區域的概念去描繪出多孔的現象，再利用應力、位移的單值性和無限遠存在、孔邊無外加力的邊界條件，得知複式應力函數的基本型式，內文首先利用已知複式應力函數求得無限域中，全平面均勻等向的彈性材料，內含有著單一圓形孔洞，且在無窮遠處受一均勻的拉力的應力關係，與彈性力學方法解出的結果做比較。接下來討論無限域中，全平面均勻等向的彈性材料，內含有著單一橢圓形孔洞，且在無窮遠處受一均勻的拉力的應力關係，利用保角映射成單一圓孔的情形，橢圓孔應力函數可以從單一圓孔的應力函數運算求得，可以得知全平面橢圓孔洞應力變化情形，近一步退化與單圓孔的結果做比較得到驗證。最後則利用複變理論中多連通區域的概念，進行無限域中，全平面均勻等向的彈性材料，內含有著多個圓形孔洞，且在無窮遠處受一均勻拉力的問題，可得知此時應力集中情形。於最後於附錄中介紹解析延拓方法去求得單一圓孔和單一橢圓孔的問題，利用另外一個方法得到的應證。