時變參數下之雙障礙選擇權評價

Abstract

障礙選擇權是一種路徑相依的衍生性金融產品，其價格決定於資產價格是否碰觸到給定的障礙H。一般而言，在許多評價樹模型中，分配誤差與非線性誤差會導致評價結果無法平滑收斂。本論文進一步探討雙障礙與資產年化波動率σ(t)為時變的函數，以符合實際的市場條件。然而這會導致在傳統的評價樹模型中遭遇困難。首先，隨時間變動的雙障礙會造成障礙沒有落在評價樹的節點上，而使非線性誤差更大。而隨時間波動的資產年化波動率σ(t)會使傳統評價樹每一期的分支無法接合，並使計算複雜度呈指數成長。 Amin（1991）提出的二元樹模型可允許標的物資產年化波動率為隨時間變動的函數，並能以O(n2)的計算複雜度評價陽春選擇權。Dai and Lyuu（2008, 2010）所提出的bino-trinomial tree模型可藉由調整評價樹的結構，大幅降低非線性誤差並快速而精確地評價多種金融產品。 在本篇論文中，我們延伸應用了Dai and Lyuu（2008, 2010）提出的bino-trinomial tree模型與Amin（1991）的模型，以用來評價時變波動率與雙障礙皆為隨時間變化的指數函數的雙障礙選擇權價格。我們以蒙地卡羅模擬驗證了我們評價模型的正確性：在計算複雜度O(n2)下做出精確的評價。同時，數值結果顯示計算出的時變波動率與非線性障礙邊界下雙障礙選擇權價格能夠快速與平滑地收斂，而不會產生巨幅震盪。