以模態疊加驅動多自由度壓電馬達之設計與開發

Abstract

本研究旨在開發一種具有多自由度的壓電馬達，不同於以往僅有單一自由度的馬達設計，透過多模態的疊加與設計，在二維有限結構中僅使用四個模態(Φ31、Φ32、Φ61、Φ62)的情況下達成x軸位移、y軸位移、z軸旋轉。其中，Φ31與Φ61在x方向疊加，可以產生x方向行進波，實現x軸位移，Φ31與Φ32在y方向疊加，可以產生y方向行進波，實現y軸位移；Φ61與Φ62在y方向疊加，可以產生反向的傳遞的行進波，從而實現z軸旋轉運動。透過這四個模態的波數設計下，成功開發出擁有兩種運動方式，三種移動方向之多自由度壓電馬達。在理論模型方面，因為電極尺寸相對整體結構中佔比較小，因此透過純不鏽鋼模型進行理論推導，求得變形解。再利用時域對齊度量化行進波的對稱程度，使用希爾伯特投影圓半徑比及質心移動距離評估行進波的振幅均勻度與傳遞力，得到最佳的行進波驅動參數，以往僅透過希爾伯特最佳化驅動參數，本研究透過行進波產生之原理，開發新的量化方法，包括時域對齊度與質心移動距離。接著透過有限元素分析驗證理論模型所得到的最佳驅動參數否與模擬相符。最終，使用都卜勒測振儀量測實際波型，進行三個方向的實驗，結果顯示，x 軸位移的最大速度可達1.32 mm\s (45Vpp) 及-1.22 mm\s (45Vpp)，有效移動距離為34mm，最大總荷重可達24.97g；y軸位移的最大速度可達2.94 mm\s (45Vpp)及-2.73 mm\s (45Vpp)，有效移動距離為20mm，最大總荷重可達7.79g；而在z軸旋轉上，最大角速度可達4.7 degree\s (45Vpp)及-5.68 degree\s (45Vpp)，有效角位移360度，最大總荷重可達6.77g，由實驗結果驗證以單個壓電馬達操控四個振動模態可以產生三個運動方向的能力。

This study aims to develop a piezoelectric motor with multiple degrees of freedom. By using modal superposition, the motor achieves x-axis and y-axis displacement, as well as z-axis rotation, within a 2D structure using four modes (Φ31, Φ32, Φ61, Φ62). Use the superposition of Φ31 and Φ61 to generate a traveling wave in the x direction to achieve x-axis displacement; use the superposition of Φ31 and Φ32 to generate a traveling wave in the y direction to realize the y-axis displacement; use Φ61 and Φ61 to superimpose in the y direction to generate a traveling wave transmitted in the opposite direction to achieve z axis rotation.A theoretical model employs a pure stainless steel structure, considering small electrode size. Symmetry of the traveling wave is assessed by time-domain alignment, and amplitude uniformity and transmission force are evaluated using the Hilbert projection circular radius ratio and centroid displacement. Optimal driving parameters for the traveling wave are determined and validated through finite element analysis. Experimental measurements using a Laser Doppler vibrometer confirm the motor's capabilities.Results show maximum velocities of 1.32 mm/s (45Vpp) and -1.22 mm/s (45Vpp) for x-axis displacement, with a 30 mm effective displacement and maximum total loa d of 24.97 g. For y-axis displacement, maximum velocities are 2.94 mm/s (45Vpp) and -2.73 mm/s (45Vpp), with a 20 mm effective displacement and maximum total load of 7.79 g. Z-axis rotation achieves maximum angular velocities of 4.7°/s (45Vpp) and -5.68°/s (45Vpp), with a full 360° rotation and maximum total load of 6.77 g.These results confirm the motor's ability to generate motion in three directions and validate its performance. The study demonstrates a piezoelectric motor with multiple degrees of freedom, two motion modes, and three movement directions.