液面上矩形接觸線固定的法拉第波

Abstract

在盛裝液體的容器下方施加垂直震盪外力會使液體表面產生駐波，而這種波被稱作法拉第波 (Faraday waves)。本研究透過數學理論與實驗觀察探究矩形容器中接觸線固定的法拉第波。兩種版本的二維無黏性理論將會分別以受外力震盪及自然震盪系統模擬法拉第波的運動。根據這兩套理論預測結果的比對，當振動外力給予的加速度夠小時，理論中的振動外力可以被忽略以提高計算速度，並且這樣不會影響模擬結果。在本研究的實驗中，四種不同尺寸的容器將被裝滿待測液體，並且被施加垂直震盪以產生法拉第波，該波的接觸線恆被固定在容器邊界上，同時高速相機會拍攝該波的運動。本研究透過實驗量測一維模態的波長、頻率、速度場、動能、黏滯力造成的能量耗散和波的起始振幅 (Onset threshold)。根據實驗觀察的結果，次諧波比諧波更容易被產生。一維法拉第波下的液體會以 U 型路徑進行週期性往復流動，而且該流場可視為二維。在理論與實驗結果的比較下，本研究的數學理論未能預測法拉第波的頻散關係 (Dispersion relation)，實驗與理論的差異被歸咎於理論中被低估的表面張力效應。一套假想模型會從這些差異中建立以更精確預測頻散關係。除此之外，該無黏理論能夠合理預測實驗所觀測到的速度場。本研究也探討黏性效應，液體黏性會造成非零起始振幅、法拉第波與外力間的相位延遲，該效應也會降低模態的共振頻率和產生平均流。