以最優運輸方法確定某些索伯列夫型不等式中的最佳常數

Abstract

在這篇論文當中，我們首先證明在特殊的二次成本函數之下的蒙日質量運輸問題是有解的，而且我們將使用在此問題中所構造出來的最優映射來幫助我們去確定某些索伯列夫型不等式中的最佳常數。在此我們呈現出質量運輸方法提供一個很基本的方式去研究某些索伯列夫型不等式。我們在在n維歐氏空間中使用此方法時並未用到其歐氏結構。為了完成這次的工作，我們的主要參考文獻為[3]和[7]。

In this thesis, we first give a proof of the Monge mass transport problem for the special quadratic cost function, and use the optimal map which we constructed to sharp certain Sobolev-type inequalities. We show that mass transportation methods provide an elementary approach to the study of certain Sobolev-type inequalities. The Euclidean structure of n-dimensional Euclidean space plays no role in our approach. Besides, to complete our work, we mainly consult the paper [3] and [7].