利用遞迴運算的泰勒級數來計算初始值及初始值加上邊界值的問題

Abstract

泰勒級數自從被發表以來已經有超過兩百年的時間，但是它到現在依然很少被利用在解微分方程上，這是因為他在解題上有一些缺點，本文將會說明泰勒級數在利用電腦運算解微分方程上面比較不好的地方，詳細解釋這些缺點會帶來怎樣的錯誤，以及為什麼我們幾乎不用泰勒級數來解微分方程，。 基於泰勒級數在利用電腦運算上的缺點，我們想了許多辦法去尋求解決的方法，在最後找出了改進這些缺點的方法，就是利用遞迴運算的泰勒展開，而且在解題的過程中，發現這個方法可以用在大部分可解析的初始值題目，以及初始值加上邊界值的題目，也就是說在解題的時候，不需要像平常解微分方程，遇到特定題目就需要用特別的方法去尋求解答，只要用遞迴運算的泰勒級數，就可以直接解出大部分的問題。