請用此 Handle URI 來引用此文件：
http://tdr.lib.ntu.edu.tw/jspui/handle/123456789/62211完整後設資料紀錄
| DC 欄位 | 值 | 語言 |
|---|---|---|
| dc.contributor.advisor | 楊照彥 | |
| dc.contributor.author | Chih-Yuan Yan | en |
| dc.contributor.author | 顏致遠 | zh_TW |
| dc.date.accessioned | 2021-06-16T13:34:05Z | - |
| dc.date.available | 2013-08-17 | |
| dc.date.copyright | 2013-08-17 | |
| dc.date.issued | 2013 | |
| dc.date.submitted | 2013-07-18 | |
| dc.identifier.citation | [1] Abramowitz, M. & Stegun, I. A. (1964) Handbook of Mathematical Functions
with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, Dover, New York, ninth dover printing, tenth gpo printing edition. [2] Alekseenko, A. M., (2011) “Numerical Properties of High Order Discrete Velocity Solutions to the BGK Kinetic Equation”, Applied Numerical Mathematics, 61, pp. 410–427. [3] Anile, M. A., Carrillo J. A., Gamba, I. M. & Shu, C. W., (2001) “Approximation of the BTE by a Relaxation-time Operator: Simulations for a 50 nm-channel Si Diode”, VLSI Design, 13, pp. 349-354. [4] Bird, G. A., (1994) Molecular Gas Dynamics and the Direct Simulation of Gas Flows, Clarendon Press Oxford. [5] Cercignani, C., Gamba, I.M., Jerome, J.W. & Shu, C. W., (2000) “Device Benchmark Comparisons via Kinetic, Hydrodynamic, and High-Field Models”, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 181, pp. 381-392. [6] Harten, A., Engquist, B., Osher, S. & Chakravarthy, S., (1987) “Uniformly High Order Essentially Non-Oscillatory Schemes, III”, Journal of Computational Physics, 71, pp. 231-303. 102 [7] Liu, X. D., Osher, S. & Chan, T., (1994) “Weighted Essentially Nonoscillatory Schemes,” Journal of Computational Physics, 115, pp. 200-212. [8] Muljadi, B. P., Yang, J. Y. (2010) “A direct Boltzmann-BGK equation solver for Arbitrary Statistics using the Conservation Element/Solution Element and Discrete Ordinate Method”, Kuzmin, A. (ed.) Computational Fluid Dynamics 2010, pp. 637–642. [9] Muljadi, B. P., Yang, J. Y. (2011) “Simulation of Shock Wave Diffraction over 90° Sharp Corner in Gases of Arbitrary Statistics”, Journal of Statistical Physics, 145, pp. 1674-1688. [10] Shi, Y. H., Huang, J. C. & Yang, J. Y., (2007) “High Resolution Kinetic Beam Schemes in Generalized Coordinates for Ideal Quantum Gas Dynamics”, Journal of Computational Physics, 222, pp. 573-591. [11] Shu, C. W. & Osher, S., (1988) “Efficient Implementation of Nonoscillatory Shock Capturing Schemes”, Journal of Computational Physics, 77, pp. 439-471. [12] Shu, C. W. & Osher, S., (1989) “Efficient Implementation of Nonoscillatory Shock Capturing Schemes II”, Journal of Computational Physics, 83, pp. 32-78. [13] Uehling, E. A. & Uhlenbeck, G. E., (1933) “Transport phenomena in einstein-bose and Fermi-dirac gases, I”, Physical Review, 43, pp. 553-561. 103 [14] van Leer, B., (1979) “Towards the Ultimate Conservative difference scheme V. A second-order sequel to Godunov’s method ” Journal of Computational Physics, 32, pp. 101–136. [15] Henning Struchtrup (2005) Macroscopic Transport Equations for Rarefied Gas Flows ,Approximation Methods in Kinetic Theory, Interaction of Mechanics and Mathematics. [16] Yang, J. Y., Hsieh, T. Y. & Shi, Y. H., (2007a) “Kinetic Flux Splitting Schemes for Ideal Quantum Gas Dynamics” , SIAM Journal on Scientific Computing, 29, pp. 221-244. [17] Yang, J. Y., Hsieh, T. Y., Shi, Y. H. & Xu, K., (2007b) “High Order Kinetic Flux Vector Splitting Schemes in General Coordinates for Ideal Quantum Gas Dynamics”, Journal of Computational Physics, 227, pp. 967-982. [18] Yang, J. Y., Shi, Y. H. (2008) “A Gas-Kinetic BGK Scheme for Semiclassical Boltzmann Hydrodynamic Transport”, Journal of Computational Physics, 227, pp. 9389-9407. [19] Lei, W., Jianping Meng, Yonghao Zhang (2012) “Kinetic Modeling of the Quantum Gases in the Normal Phase”, The Royal Society, 468, pp.1799-1823 104 [20] 李念達(2012) 量子統計稀薄氣體直接解法研究，國立台灣大學工學院應用 力學所博士論文，台北。 [21] 黃俊誠 (1995) 波茲曼模型方程式之數值方法，國立台灣大學工學院應用力 學所博士論文，台北。 [22] 謝澤揚 (2007) 聲子熱傳輸與理想量子氣體動力學之高解析算則，國立台 灣大學工學院應用力學所博士論文，台北。 [23] 湯國樑 (2005) 波茲曼方程式之高解析數值方法，國立台灣大學工學院應 用力學所博士論文，台北 [24] 石育炘 (2008) 半古典波茲曼方程式之動力數值方法-波色子與費米子流 體之氣體動力學，國立台灣大學工學院應用力學所博士論文，台北 [25] 勞冠豪 (2012) 基於波茲曼-帕松方程式之半導體電子傳輸數值模擬，國立 台灣大學工學院應用力學所碩士論文，台北 | |
| dc.identifier.uri | http://tdr.lib.ntu.edu.tw/jspui/handle/123456789/62211 | - |
| dc.description.abstract | 對於求解不同統計粒子流動問題本文提出另一種模型，修正了半古典的波茲
曼BGK 方程式中普朗特數的不正確， 此三種統計粒子分別遵循著 Maxwell-Boltzmann、Fermi-Dirac、Bose-Einstein 並且同於BGK 方法，加入了鬆 弛時間來近似處理相空間中廣泛的紐森數之氣體動力學問題。 本文測試了3 種普朗特數(b=0.5,b=0,b=-0.5)在一維激波管和二維激波管問 題上，並且加入了三種統計使得可以觀察在不同普朗特數下不同粒子的分布情況， 主要將流場之密度、壓力、速度、壓力張量等畫出來比較ESBGK 和BGK 模型 方程之差異，同時也驗證了BGK 方程僅是ESBGK 的一種特例，因此改變鬆弛 時間所產生的變化兩者也相同，並且發現兩者在壓力張量部分差距較大。此測詴 驗證了ESBGK 模型可較彈性的調整普朗特數，有效的改善了BGK 模型中普朗 特數的不正確性。 數值方法方面使用了離散座標法處理速度空間的部分，高解析算則全變量消 逝法來處理空間分佈，時間部分則使用顯示算則。 | zh_TW |
| dc.description.abstract | Gas flow problems which include particle statistics namely, Maxwell-Boltzmann,
Fermi-Dirac and Bose-Einstein are simulated by using direct solver for solving Ellipsoidal Statistical-BGK equation. The computational experiments include one -dimensional shock tube problem and two-dimensional Riemann gas flow problems. We can control the value of Prandtl number by adjusting parameter b and it relaxes the fixed Prandtl number assumption in BGK classical model. By observing the results, some obvious difference arises when comparing their pressure tensor distributions. The numerical method is based on applying the discrete ordinate method in velocity space to render a set of linear advection equations in physical space then applying the high-resolution method such as total variation diminishing scheme to solve them. | en |
| dc.description.provenance | Made available in DSpace on 2021-06-16T13:34:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ntu-102-R00543067-1.pdf: 18695001 bytes, checksum: 5489c2bd12a1577d26f59d47daadead5 (MD5) Previous issue date: 2013 | en |
| dc.description.tableofcontents | 誌謝...................................................................................................................................I
中文摘要......................................................................................................................... 11 ABSTRACT................................................................................................................... III 目錄................................................................................................................................IV 附圖目錄.........................................................................................................................VI 第一章 緒論..................................................................................................................... 1 1.1 引言......................................................................................................................... 1 1.2 文獻回顧................................................................................................................. 2 1.3 研究目的與動機..................................................................................................... 3 1.4 本文架構................................................................................................................. 4 第二章 BOLTZMANN 方程式........................................................................................... 5 2.1 稀薄氣體動力學..................................................................................................... 5 2.2 分子速度分布與巨觀量......................................................................................... 6 2.3 LIOUVILLE 方程....................................................................................................... 8 2.4 BOLTZMANN 方程.................................................................................................. 10 2.5.1 BGK 模型方程式............................................................................................... 12 2.5.2 ELLIPSOIDAL STATISTICAL-BGK 模型方程式.................................................... 12 2.6 連續體模型方程式............................................................................................... 14 第三章 半古典 BOLTZMANN 方程................................................................................ 17 3.1 理想量子氣體....................................................................................................... 17 3.2 半古典 BOLTZMANN-BGK 方程式....................................................................... 18 3.3 半古典 EILLIPSOIDAL STATISTICAL-BGK 模型方程式......................................... 21 第四章 數值方法解半古典EILLIPSOIDAL STATISTICAL-BGK 模型方程式............. 29 4.1 離散座標法........................................................................................................... 29 V 4.2 離散座標法之應用............................................................................................... 31 4.3 空間離散............................................................................................................... 34 4.4 時間離散............................................................................................................... 38 4.5 初始條件............................................................................................................... 41 4.6 無因次化............................................................................................................... 43 第五章 數值模擬結果與討論....................................................................................... 47 第六章 結論與展望....................................................................................................... 98 6.1 結論....................................................................................................................... 98 6.2 未來展望............................................................................................................... 99 參考文獻....................................................................................................................... 101 系列圖 5.1 格點200X200 B=0 之三種統計結果(MAXWELL) ...................................... 50 圖 5.1.1 BGK 模型使用MB 統計之密度分佈圖......................................................... 50 圖 5.1.2 BGK 模型使用MB 統計之壓力分佈圖......................................................... 50 圖 5.1.3 BGK 模型使用MB 統計之壓力張量分佈圖................................................. 51 圖 5.1.4 BGK 模型使用MB 統計之壓力張量分佈圖................................................. 51 圖 5.1.5 BGK 模型使用MB 統計之壓力張量分佈圖................................................. 52 圖 5.1.8 BGK 模型使用MB 統計之逸度分佈圖......................................................... 52 系列圖 5.2 格點200X200 B=0 之三種統計結果(FERMI).............................................. 53 圖 5.2.1 BGK 模型使用FD 統計之密度分佈圖.......................................................... 53 圖 5.2.2 BGK 模型使用FD 統計之壓力分佈圖.......................................................... 53 圖 5.2.3 BGK 模型使用FD 統計之壓力張量分佈圖.................................................. 54 圖 5.2.4 BGK 模型使用FD 統計之壓力張量分佈圖.................................................. 54 圖 5.2.5 BGK 模型使用FD 統計之壓力張量分佈圖.................................................. 55 圖 5.2.8 BGK 模型使用FD 統計之逸度分佈圖.......................................................... 55 系列圖 5.3 格點200X200 B=0 之三種統計結果(BOSE)............................................... 56 圖 5.3.1 BGK 模型使用BE 統計之密度分佈圖.......................................................... 56 圖 5.3.2 BGK 模型使用BE 統計之壓力分佈圖.......................................................... 56 圖 5.3.3 BGK 模型使用BE 統計之壓力張量分佈圖.................................................. 57 圖 5.3.4 BGK 模型使用BE 統計之壓力張量分佈圖.................................................. 57 圖 5.3.5 BGK 模型使用BE 統計之壓力張量分佈圖.................................................. 58 圖 5.3.8 BGK 模型使用BE 統計之逸度分佈圖.......................................................... 58 系列圖 5.4 格點200X200 B=0.5 之三種統計結果(MAXWELL) ................................... 59 圖 5.4.1 ESBGK 模型使用MB 統計之密度分佈圖.................................................... 59 圖 5.4.2 ESBGK 模型使用MB 統計之壓力分佈圖.................................................... 59 VII 圖 5.4.3 ESBGK 模型使用MB 統計之壓力張量分佈圖............................................ 60 圖 5.4.4 ESBGK 模型使用MB 統計之壓力張量分佈圖............................................ 60 圖 5.4.5 ESBGK 模型使用MB 統計之壓力張量分佈圖............................................ 61 圖 5.4.6 ESBGK 模型使用MB 統計之逸度分佈圖..................................................... 61 圖 5.4.7ESBGK 模型使用MB 統計之壓力張量(WXX)分佈圖.................................... 62 圖 5.4.8 ESBGK 模型使用MB 統計之壓力張量(WXY)分佈圖................................... 62 圖 5.4.9 ESBGK 模型使用MB 統計之壓力張量(WYY)分佈圖................................... 63 系列圖 5.5 格點200X200 B=0.5 之三種統計結果(FERMI) .......................................... 64 圖 5.5.1 ESBGK 模型使用FD 統計之密度分佈圖..................................................... 64 圖 5.5.2 ESBGK 模型使用FD 統計之壓力分佈圖..................................................... 64 圖 5.5.3 ESBGK 模型使用FD 統計之壓力張量分佈圖............................................. 65 圖 5.5.4 ESBGK 模型使用FD 統計之壓力張量分佈圖............................................. 65 圖 5.5.5 ESBGK 模型使用FD 統計之壓力張量分佈圖............................................. 66 圖 5.5.6 ESBGK 模型使用FD 統計之逸度分佈圖...................................................... 66 圖 5.5.7ESBGK 模型使用FD 統計之壓力張量(WXX)分佈圖..................................... 67 圖 5.5.8 ESBGK 模型使用FD 統計之壓力張量(WXY)分佈圖.................................... 67 圖 5.5.9 ESBGK 模型使用FD 統計之壓力張量(WYY)分佈圖.................................... 68 系列圖 5.6 格點B=0.5 之三種統計結果(BOSE) .......................................................... 69 圖 5.6.1 ESBGK 模型使用BE 統計之密度分佈圖..................................................... 69 圖 5.6.2 ESBGK 模型使用BE 統計之壓力分佈圖..................................................... 69 圖 5.6.3 ESBGK 模型使用BE 統計之壓力張量分佈圖............................................. 70 圖 5.6.4 ESBGK 模型使用BE 統計之壓力張量分佈圖............................................. 70 圖 5.6.5 ESBGK 模型使用BE 統計之壓力張量分佈圖............................................. 71 圖 5.6.6 ESBGK 模型使用BE 統計之逸度分佈圖...................................................... 71 圖 5.6.7ESBGK 模型使用BE 統計之壓力張量(WXX)分佈圖..................................... 72 VIII 圖 5.6.8 ESBGK 模型使用BE 統計之壓力張量(WXY)分佈圖.................................... 72 圖 5.6.9 ESBGK 模型使用BE 統計之壓力張量(WYY)分佈圖.................................... 73 系列圖 5.7 格點200X200 B=-0.5 之三種統計結果(MAXWELL) .................................. 74 圖 5.7.1 ESBGK 模型使用MB 統計之密度分佈圖.................................................... 74 圖 5.7.2 ESBGK 模型使用MB 統計之壓力分佈圖.................................................... 74 圖 5.7.3 ESBGK 模型使用MB 統計之壓力張量分佈圖............................................ 75 圖 5.7.4 ESBGK 模型使用MB 統計之壓力張量分佈圖............................................ 75 圖 5.7.5 ESBGK 模型使用MB 統計之壓力張量分佈圖............................................ 76 圖 5.7.8 ESBGK 模型使用MB 統計之逸度分佈圖..................................................... 76 系列圖 5.8 格點200X200 B=-0.5 之三種統計結果(FERMI) ......................................... 77 圖 5.8.1 ESBGK 模型使用FD 統計之密度分佈圖..................................................... 77 圖 5.8.2 ESBGK 模型使用FD 統計之壓力分佈圖..................................................... 77 圖 5.8.3 ESBGK 模型使用FD 統計之壓力張量分佈圖............................................. 78 圖 5.8.4 ESBGK 模型使用FD 統計之壓力張量分佈圖............................................. 78 圖 5.8.5 ESBGK 模型使用FD 統計之壓力張量分佈圖............................................. 79 圖 5.8.8 ESBGK 模型使用FD 統計之逸度分佈圖...................................................... 79 系列圖 5.9 格點200X200 鬆弛時間 = 0.001 PR =2/3 之三種統計結果(BOSE) ......... 80 圖 5.9.1 ESBGK 模型使用BE 統計之密度分佈圖..................................................... 80 圖 5.9.2 ESBGK 模型使用BE 統計之壓力分佈圖..................................................... 80 圖 5.9.3 ESBGK 模型使用BE 統計之壓力張量分佈圖............................................. 81 圖 5.9.4 ESBGK 模型使用BE 統計之壓力張量分佈圖............................................. 81 圖 5.9.5 ESBGK 模型使用BE 統計之壓力張量分佈圖............................................. 82 圖 5.9.8 ESBGK 模型使用BE 統計之逸度分佈圖...................................................... 82 系列圖 5.10 格點200X200 B=0.5 之MAXWELL 統計結果........................................... 83 圖 5.10.1 ESBGK 模型使用MB 統計之密度分佈圖.................................................. 83 IX 圖 5.10.2 ESBGK 模型使用MB 統計之壓力分佈圖.................................................. 83 圖 5.10.3 ESBGK 模型使用MB 統計之壓力張量分佈圖.......................................... 84 圖 5.10.4 ESBGK 模型使用MB 統計之壓力張量分佈圖.......................................... 84 圖 5.10.5 ESBGK 模型使用MB 統計之壓力張量分佈圖.......................................... 85 圖 5.10.6 ESBGK 模型使用MB 統計之逸度分佈圖................................................... 85 系列圖 5.11 格點200X200 B=0.5 之MAXWELL 統計結果.......................................... 86 圖 5.11.1 ESBGK 模型使用MB 統計之密度分佈圖................................................... 86 圖 5.11.2 ESBGK 模型使用MB 統計之壓力分佈圖................................................... 86 圖 5.11.3 ESBGK 模型使用MB 統計之壓力張量分佈圖........................................... 87 圖 5.11.4 ESBGK 模型使用MB 統計之壓力張量分佈圖........................................... 87 圖 5.11.5 ESBGK 模型使用MB 統計之壓力張量分佈圖........................................... 88 圖 5.11.6 ESBGK 模型使用MB 統計之逸度分佈圖................................................... 88 系列圖 5.12 格點200X200 B=0.5,B=-0.5 之MAXWELL 統計結果.................................. 89 圖 5.12.1 ESBGK 模型使用MB 統計之密度分佈圖.................................................. 89 圖 5.12.2 ESBGK 模型使用MB 統計之壓力分佈圖.................................................. 89 圖 5.12.3 ESBGK 模型使用MB 統計之壓力張量分佈圖.......................................... 90 圖 5.12.4 ESBGK 模型使用MB 統計之壓力張量分佈圖.......................................... 90 圖 5.12.5 ESBGK 模型使用MB 統計之壓力張量分佈圖.......................................... 91 圖 5.12.6 ESBGK 模型使用MB 統計之逸度分佈圖................................................... 91 系列圖 5.13 格點200X200 B=0.5,B=-0.5 之FERMI 統計結果..................................... 92 圖 5.13.1 ESBGK 模型使用FD 統計之密度分佈圖................................................... 92 圖 5.13.2 ESBGK 模型使用FD 統計之壓力分佈圖................................................... 92 圖 5.13.3 ESBGK 模型使用FD 統計之壓力張量分佈圖........................................... 93 圖 5.13.4 ESBGK 模型使用FD 統計之壓力張量分佈圖........................................... 93 圖 5.13.5 ESBGK 模型使用FD 統計之壓力張量分佈圖........................................... 94 X 圖 5.13.6 ESBGK 模型使用FD 統計之逸度分佈圖.................................................... 94 系列圖 5.14 格點200X200 B=0.5,B=-0.5 之BOSE 統計結果..................................... 95 圖 5.14.1 ESBGK 模型使用BE 統計之密度分佈圖................................................... 95 圖 5.14.2 ESBGK 模型使用BE 統計之壓力分佈圖................................................... 95 圖 5.14.3 ESBGK 模型使用BE 統計之壓力張量分佈圖........................................... 96 圖 5.14.4 ESBGK 模型使用BE 統計之壓力張量分佈圖........................................... 96 圖 5.14.5 ESBGK 模型使用BE 統計之壓力張量分佈圖........................................... 97 圖 5.14.6 ESBGK 模型使用BE 統計之逸度分佈圖................................................... 97 圖 5.15 ESBGK 模型使用不同格點數之密度分佈圖.................................................. 98 | |
| dc.language.iso | zh-TW | |
| dc.subject | 橢圓統計BGK 方程 | zh_TW |
| dc.subject | 波茲曼BGK 方程 | zh_TW |
| dc.subject | 半古典波茲曼BGK 方程 | zh_TW |
| dc.subject | 離散座標法 | zh_TW |
| dc.subject | 全變量消逝法 | zh_TW |
| dc.subject | TVD method | en |
| dc.subject | ES-BGK model | en |
| dc.subject | semiclassical-Boltzmann-BGK equation | en |
| dc.subject | discrete ordinate method | en |
| dc.title | 半古典橢圓波茲曼模型方程式的直接解法 | zh_TW |
| dc.title | A Direct Solver for Semiclassical Ellipsoidal Statistical Model Boltzmann Equation | en |
| dc.type | Thesis | |
| dc.date.schoolyear | 101-2 | |
| dc.description.degree | 碩士 | |
| dc.contributor.oralexamcommittee | 黃俊誠,陳旻宏,楊世昌,謝澤揚 | |
| dc.subject.keyword | 波茲曼BGK 方程,橢圓統計BGK 方程,半古典波茲曼BGK 方程,離散座標法,全變量消逝法, | zh_TW |
| dc.subject.keyword | ES-BGK model,semiclassical-Boltzmann-BGK equation,discrete ordinate method,TVD method, | en |
| dc.relation.page | 104 | |
| dc.rights.note | 有償授權 | |
| dc.date.accepted | 2013-07-18 | |
| dc.contributor.author-college | 工學院 | zh_TW |
| dc.contributor.author-dept | 應用力學研究所 | zh_TW |
| 顯示於系所單位： | 應用力學研究所 | |
文件中的檔案：
| 檔案 | 大小 | 格式 | |
|---|---|---|---|
| ntu-102-1.pdf 未授權公開取用 | 18.26 MB | Adobe PDF |
系統中的文件，除了特別指名其著作權條款之外，均受到著作權保護，並且保留所有的權利。