SCM於微分控制方程式之分析及其結構應用

Abstract

楔形函數配點法(Spline Collocation Method 簡稱SCM)是以楔形函數做為基底函數所構成之近似函數，搭配配點法以獲取最佳之近似函數。 SCM是由forward difference 所推導之Spline function ，並配合節點佈置(Collocation)的方式，所發展出的一種數值方法，再由各階之Spline function 整理製作出完整的B Spline Value Table而發展成為MSCM(Modified Spline Collocation Method)。 由於MSCM能以查表的方式輕易取代原本求解複雜微分方程的過程，在不侷限於任何形式的微分方程及邊界條件的情況下，僅需控制方程式便能得到令人滿意的近似解。因此嘗試導入各種不同組合的邊界條件，建立MSCM在各種控制方程式之數值分析模式，並編寫電腦程式分析驗證之，進而完整的處理各式微分控制方程式之問題。 由於工程問題所對應之控制方程式與邊界條件複雜，有時候很難推導其解析解。SCM的基本理論與計算步驟簡單，計算速度與收斂速度快，應用於所對應之控制方程式，求得近似解之數值分析時，不輸於其他數值方法，值得繼續發展楔形函數配點法分析更複雜的問題。 SCM數值分析方法已在結構學上各構件之分析都得到良好的驗證，本文研究主旨在以SCM來分析二階微分控制方程及其結構力學上之應用比較。本文將以不同案例包含二階常數、變係數微分控制方程式及結構力學等為分析對象，歸納出各適用性及準確性，並延伸探討SCM應用於Sturm-Liouville Problems之方法。 最後由此數值方法解得的答案，其誤差在容許範圍之情況下，使得此數值解能證明應用SCM近似模擬微分控制方程及其結構學應用問題之分析模式的優越性、準確性及參考價值，且符合高效率和多功能計算方法之需求，因而足以作為工程上之應用。