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http://tdr.lib.ntu.edu.tw/jspui/handle/123456789/15694
標題: | 以投影Lanczos法解三維光子晶體的特徵值問題 Projective Lanczos Method Solve Eigenvalue Problem of Three Dimensional Photonic Crystals |
作者: | Kun-Shian Chuang 莊坤憲 |
指導教授: | 王偉仲(Wei-Chung Wang) |
關鍵字: | 投影Lanczos法,馬克斯威爾方程,三維光子晶體,鑽石結構,特徵值問題, Projective Lanczos,Maxwell’s equations,Eigenvalue Problem, |
出版年 : | 2013 |
學位: | 碩士 |
摘要: | 解決大型特徵值問題往往所需大量的時間,尤其在迭代的過程中,矩陣乘向 量更是佔大多數的時間。在本篇論文中,我們的問題來自於光子晶體的馬克斯威 爾方程之鑽石結構。在以往研究中,皆是利用許多不同的方法來加速收斂。這次 發展一個新的方法-投影Lanczos法來解決我們的特徵值問題,其目的是將原本的 問題投影至非零的不變子空間,最後得到新的特徵值問題,而在矩陣乘向量中只 剩傅立葉矩陣與對角矩陣的運算,在此配合傅立葉矩陣乘向量演算法與多線程來 平行剩下的運算將可以快速地收斂到我們要的特徵值。 To solve large-scale eigenvalue problems often require a lot of time, especially in the iterative process, the matrix-vector multiplication accounted for most of the time.In this thesis, our problem is from the three dimension photonic crystals of Maxwell’s equa- tion which is diamond structure.From previous studies in the question, we know that the dimension of null space, and then we will develop a new method for this problem. The purpose is that the original problem is projected to the non-zero invariant space, and us- ing FFT to quickly converge to the non-zero eigenvalues which we want. Finally,we will show the numerical result based on C program. |
URI: | http://tdr.lib.ntu.edu.tw/jspui/handle/123456789/15694 |
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